Što je domena f (x) = x / (x ^ 3 + 8)?

Odgovor:

Domena: # (- oo, -2) uu (-2, + oo) #

Obrazloženje:

Morate izuzeti iz domene funkcije bilo koju vrijednost od #x# to bi učinilo imenitelj jednakom nuli.

To znači da morate isključiti bilo koju vrijednost #x# za koji

# x ^ 3 + 8 = 0 #

To je jednako

# x ^ 3 + 2 "" ^ 3 = 0 #

Ovaj izraz možete faktorizirati pomoću formule

# boja (plava) (a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) * (a ^ 2 - ab + b ^ 2)) #

dobiti

# (x + 2) (x ^ 2 - 2x + 2 ^ 2) = 0 #

# (x + 2) (x ^ 2 - 2x + 4) = 0 #

Ova jednadžba će imati tri rješenja, ali samo jedan će biti stvaran.

# x + 2 = 0 znači x_1 = -2 #

# x ^ 2 - 2x + 4 = 0 #

#x_ (2,3) = (- (2) + - sqrt ((- 2) ^ 2 - 4 * 1 * 4)) / (2 * 1) #

#color (crvena) (poništi (boja (crna) (x_ (2,3) = (2 + - sqrt (-12)) / 2))) -> # proizvodi dva složena korijena

Budući da će ova dva korijena biti složenih brojeva, jedina vrijednost #x# koja mora biti isključena iz domene funkcije # x = -2 #, što znači da će domena funkcije biti u notacijskoj notaciji # (- oo, -2) uu (-2, + oo) #.

Domena f (x) je skup svih realnih vrijednosti osim 7, a domena g (x) je skup svih realnih vrijednosti, osim -3. Što je domena (g * f) (x)?

Svi stvarni brojevi osim 7 i -3 kada pomnožite dvije funkcije, što radimo? uzimamo vrijednost f (x) i pomnožimo je s vrijednošću g (x), gdje x mora biti ista. Međutim, obje funkcije imaju ograničenja, 7 i -3, tako da proizvod dvije funkcije mora imati * oba * ograničenja. Obično kada se radi o funkcijama, ako su prethodne funkcije (f (x) i g (x)) imale ograničenja, one se uvijek uzimaju kao dio novog ograničenja nove funkcije ili njihovog rada. To također možete vizualizirati izradom dvije racionalne funkcije s različitim ograničenim vrijednostima, zatim ih pomnožiti i vidjeti gdje će biti ograničena os.

Što je domena kombinirane funkcije h (x) = f (x) - g (x), ako je domena f (x) = (4,4,5) i domena g (x) [4, 4,5] )?

Domena je D_ {f-g} = (4,4,5). Vidi objašnjenje. (f-g) (x) može se izračunati samo za one x, za koje su definirani i f i g. Tako možemo napisati: D_ {f-g} = D_fnnD_g Ovdje imamo D_ {f-g} = (4,4,5) nn [4,4,5) = (4,4,5)

Ako je f (x) = 3x ^ 2 i g (x) = (x-9) / (x + 1), i x! = - 1, što bi f (g (x)) jednako? g (f (x))? f ^ 1 (x)? Što bi domena, raspon i nula za f (x) bili? Kakva bi bila domena, raspon i nula za g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x u RR}, R_f = {f (x) u RR; f (x)> = 0} D_g = {x u RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) u RR; g (x)! = 1}