Kako pretvoriti pravokutnu koordinatu (-4.26,31.1) u polarne koordinate?

Odgovor:

# (31.3, pi / 2) *

Obrazloženje:

Promjena na polarne koordinate znači da moramo pronaći #COLOR (zeleno) ((R, theta)) *.

Poznavanje odnosa između pravokutnih i polarnih koordinata koje govore:

#color (plava) (x = rcostheta i y = rsintheta) #

S obzirom na pravokutne koordinate:

# x = -4,26 i y = 31,3 #

# X ^ 2 + y ^ 2 = (- 4,26) ^ 2 + (31,3) ^ 2 #

# boja (plava) ((rcostheta) ^ 2) + boja (plava) ((rsintheta) ^ 2) = 979,69 #

# ^ R ^ 2 theta 2cos + R ^ 2sin ^ 2 theta = 979,69 #

# R ^ 2 (cos ^ 2 theta + sin ^ 2 theta) = 979,69 #

Poznavanje trigonometrijskog identiteta koji kaže:

#COLOR (crveno) (cos ^ 2 theta + sin ^ 2 theta = 1) #

Imamo:

# R ^ * 2 boja (crvena) 1 = 979,69 #

# R = sqrt (979,69) #

#COLOR (zeleno) (r = 31.3) *

S obzirom na:

#COLOR (plava) y = 31.3 #

#COLOR (plava) (rsintheta) = 31.3 #

#COLOR (zeleno) 31,3 * sintheta31.3 #

# Sintheta = 31,3 / 31,3 #

# Sintheta = 1 #

#COLOR (zeleno) (theta = pi / 2) *

Stoga su polarne koordinate

# (Boja (zeleno) (31,3, pi / 2)) *

Kako pretvoriti (11, -9) u polarne koordinate?

(sqrt202, tan ^ -1 (-9/11) + 2pi) ili (14,2,5,60 ^ c) (x, y) -> (r, theta); (r, theta) = (sqrt (x ^ 2 + y ^ 2), tan ^ -1 (y / x)) r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = sqrt (11 ^ 2 + (- 9) ^ 2) = sqrt (121 + 81) = sqrt202 ~ 14.2 theta = tan ^ -1 (-9 / 11) Međutim, (11, -9) nalazi se u kvadrantu 4, tako da našem odgovoru moramo dodati 2pi. theta = tan ^ -1 (-9/11) + 2pi ~~ 5.60 ^ c (sqrt202, tan ^ -1 (-9 / 11) + 2pi) ili (14.2,5.60 ^ c)

Kako pretvoriti kartezijeve koordinate (10,10) u polarne koordinate?

Kartezijski: (10; 10) Polar: (10sqrt2; pi / 4) Problem je prikazan grafom ispod: U 2D prostoru nađena je točka s dvije koordinate: Kartezijanske koordinate su vertikalne i horizontalne pozicije (x; y ). Polarne koordinate su udaljenost od podrijetla i nagib s horizontalom (R, alfa). Tri vektora vecx, vecy i vecR stvaraju pravokutni trokut u kojem možete primijeniti Pitagorin teorem i trigonometrijska svojstva. Dakle, nalazite: R = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) alpha = cos ^ (- 1) (x / R) = sin ^ (- 1) (y / R) U vašem slučaju, to jest: R = sqrt (10 ^ 2 + 10 ^ 2) = sqrt (100 + 100) = sqrt200 = 10sqrt2 alpha = sin ^ (- 1) (10 / (10sqr

Kako pretvoriti (3sqrt3, - 3) iz pravokutnih koordinata u polarne koordinate?

Ako je (a, b) a su koordinate točke u kartezijanskoj ravnini, u je njezina magnituda, a alfa je njegov kut, tada je (a, b) u Polarnom obliku zapisana kao (u, alfa). Magnituda kartezijanskih koordinata (a, b) je dana ssqrt (a ^ 2 + b ^ 2), a kut je dan tan ^ -1 (b / a) Neka je r veličina od (3sqrt3, -3) i theta je njegov kut. Magnituda (3sqrt3, -3) = sqrt ((3sqrt3) ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (27 + 9) = sqrt36 = 6 = r Kut (3sqrt3, -3) = Tan ^ -1 ((-3) / (3sqrt3)) = Tan ^ -1 (-1 / sqrt3) = - pi / 6 podrazumijeva kut od (3sqrt3, -3) = - pi / 6 To je kut u smjeru kazaljke na satu. Ali budući da je točka u četvrtom kvadrantu, moram