Što je Hilbertov prostor? + Primjer

Hilbertov prostor je skup elemenata s određenim svojstvima, i to:

to je vektorski prostor (dakle, postoje operacije na njegovim elementima tipičnim za vektore, kao što je umnožavanje stvarnim brojem i zbrajanjem koje zadovoljavaju komutativne i asocijativne zakone);

postoji skalarni (ponekad zvan unutarnji ili točkasti) proizvod između bilo kojeg dva elementa koji rezultira stvarnim brojem.

Primjerice, naš trodimenzionalni euklidski prostor je primjer Hilbertovog prostora s skalarnim proizvodom # X = (x_1, x_2, x_3) # i # Y = (y_1, y_2, y_3) # jednak # (X, y) = x_1 * y_1 + x_2 * y_2 + x_3 * # y_3.

Još zanimljiviji primjer je prostor svih kontinuiranih funkcija na segmentu # A, b # s skalarnim proizvodom definiranim kao

# (f, g) = int_a ^ b f (x) * g (x) dx #

U kvantnoj fizici Hilbertov prostor igra vrlo važnu ulogu kao funkcija koja opisuje stanje sustava # Psi # je element Hilbertovog prostora.

Mogu vam preporučiti

http://www.phy.ohiou.edu/~elster/lectures/qm1_1p2.pdf

kao uvod u uporabu Hilbertovog prostora u kvantnoj fizici.