Odgovor:
Obrazloženje:
# "standardni oblik vertikalno otvarajuće parabole je" #
# • boja (bijeli) (x) (x-h) ^ 2-4a (y-k) #
# "gdje" (h, k) "su koordinate vrha i" # #
# "je udaljenost od vrha do fokusa i" #
# "Direktrisa" #
# (x-5) ^ 2 = -4 (y + 2) "je u ovom obliku" #
# "s vrhom" = (5, -2) #
# "i" 4a = -4rArra = -1 #
# "Fokus" = (h, a + k) = (5, -1-2) = (5, -3) #
# "directrix je" y = -a + k = 1-2 = -1 # graf {(x-5) ^ 2 = -4 (y + 2) -10, 10, -5, 5}
Što je jednadžba parabole s fokusom na (-2, 6) i na vrhu (-2, 9)? Što ako su fokus i vrh uključeni?
Jednadžba je y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9. Druga jednadžba je y = 1/12 (x + 2) * 2 + 6 Fokus je F = (- 2,6), a vrh V = (- 2,9) Stoga je directrix y = 12 kao vrh je središte iz fokusa i directrix (y + 6) / 2 = 9 =>, y + 6 = 18 =>, y = 12 Bilo koja točka (x, y) na paraboli jednako je udaljena od fokusa i directrix y-12 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2) (y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 -24y + 144 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 12y = - (x + 2) ^ 2 + 108 y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 graf {( y + 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (y-12) = 0 [-32.47, 32.45, -16.23, 16.25]} Drugi je slučaj Fokus je F = (- 2,9) i vrh je V = (- 2,6) D
Što je fokus i vrh parabole koju opisuje x ^ 2 + 4x + 4y + 16 = 0?
"fokus" = (- 2, -4), "vrh" = (- 2, -3)> "jednadžba vertikalno otvarajuće parabole je" • boja (bijela) (x) (xh) ^ 2 = 4a ( yk) "gdje su" (h, k) "koordinate vrha i" "je udaljenost od vrha do fokusa / usmjerenja" • "ako" 4a> 0 "tada otvara prema gore" • "ako" 4a <0 "zatim se otvara prema dolje" "preuredi" x ^ 2 + 4x + 4y + 16 = 0 "u ovaj obrazac" "koristeći metodu" boja (plava) "dovršenje kvadrata" x ^ 2 + 4xcolor (crvena) ( +4) = - 4y-16color (crveno) (+ 4) (x + 2) ^ 2 = -4 (y +
Što je fokus, vrh, i directrix od parabole opisan 16x ^ 2 = y?
Vertex je na (0,0), directrix je y = -1/64 i fokus je na (0,1 / 64). y = 16x ^ 2 ili y = 16 (x-0) ^ 2 + 0. Uspoređujući sa standardnim oblikom vrhova jednadžbe, y = a (x-h) ^ 2 + k; (h, k) kao vrh, ovdje nalazimo h = 0, k = 0, a = 16. Dakle, vrh je na (0,0). Vertex je na jednakoj udaljenosti od fokusa i directrixa koji se nalazi na suprotnim stranama. budući da se> 0 otvara parabola. Udaljenost directrixa od vrha je d = 1 / (4 | a |) = 1 / (4 * 16) = 1/64 Tako je directrix y = -1/64. Fokus je na 0, (0 + 1/64) ili (0,1 / 64). graf {16x ^ 2 [-10, 10, -5, 5]} [Ans]