Koja je jednadžba, u standardnom obliku, parabole koja sadrži sljedeće točke (-2, -20), (0, -4), (4, -20)?

Odgovor:

Pogledaj ispod.

Obrazloženje:

Parabola je konika i ima sličnu strukturu

#f (x, y) = a x ^ 2 + b x y + c y ^ 2 + d #

Ako se ova konika pokorava danim točkama, onda

#f (-2, -20) = 4 a + 40 b + 400 c + d = 0 #

#f (0, -4) = 16 c + d = 0 #

#f (4, -20) = 16 a - 80 b + 400 c + d = 0 #

Rješavanje za # A, b, c # dobivamo

#a = 3d, b = 3 / 10d, c = d / 16 #

Sada popravite kompatibilnu vrijednost za # D # možemo dobiti izvedivu parabolu

Ex. za # D = 1 # dobivamo # A = 3, b = 3/10 c = -1/16 # ili

#f (x, y) = 1 + 3 x ^ 2 + (3 x y) / 10 - y ^ 2/16 #

ali ova konika je hiperbola!

Tako tražena parabola ima posebnu strukturu kao na primjer

# y = a x ^ 2 + bx + c #

Zamjenjujući prethodne vrijednosti dobivamo uvjete

# {(20 + 4 a - 2 b + c = 0), (4 + c = 0), (20 + 16 a + 4 b + c = 0):} #

Rješavanje smo dobili

# A = -2, b = 4, c = -4 #

tada je moguća parabola

# Y-2x ^ 2 + 4x-4 = 0 #