Tri broja su u omjeru 2: 3: 4. Zbroj njihovih kocki je 0,334125. Kako ste pronašli brojeve?

Odgovor:

3 broja su: #0.3, 0.45, 0.6#

Obrazloženje:

Pitanje kaže da postoje tri broja, ali s određenim omjerom. To znači da kada odaberemo jedan od brojeva, preostala dva su nam poznata kroz omjere. Stoga možemo zamijeniti sve tri brojeve s jednom varijablom:

# 2: 3: 4 podrazumijeva 2x: 3x: 4x #

Sada, bez obzira na to što izaberemo #x# dobijemo tri broja u navedenim omjerima. Također smo rekli i sumu kocki tih triju brojeva koje možemo napisati:

# (2x) ^ 3 + (3x) ^ 3 + (4x) ^ 3 = 0,334125 #

raspodjelu ovlasti preko različitih čimbenika # (a * b) ^ c = a ^ c b ^ c # dobivamo:

# 8x ^ 3 + 27x ^ 3 + 64x ^ 3 = 99x ^ 3 = 0,334125 #

# x ^ 3 = 0,334125 / 99 = 0,003375 #

#x = root (3) 0.003375 = 0.15 #

Dakle, tri broja su:

# 2 * 0,15, 3 * 0,15, 4 * 0,15 podrazumijeva 0,3, 0,45, 0,6 #

Odgovor:

Br. su, # 0.3, 0.45 i, 0.6 #.

Obrazloženje:

Reqd. br. održavati omjer #2:3:4#, Stoga uzmimo reqd. br. biti # 2x, 3x i 4x. #

Po onome što je dano, # (2 x) ^ 3 + (3 x) ^ 3 + (4x) ^ 3 = 0,334125 #

#rArr 8x ^ 3 + 27x ^ 3 + 64x ^ 3 = 0.334125 #

# rArr 99x ^ 3 = 0,334125 #

# rArr x ^ 3 = 0.334125 / 99 = 0.003375 = (0.15) ^ 3 ………………. (1) #

# rArr x = 0,15 #

Dakle, br. su, # 2x = 0,3, 3x = 0,45, i 4x = 0,6 #.

Ovaj soln. unutra je # RR #, ali, za to # CC #, možemo riješiti jednadžbu (1) kao:

# x ^ 3-0.15 ^ 3 = 0 rArr (x-0.15) (x ^ 2 + 0.15x + 0.15 ^ 2) = 0 #

#rArr x = 0.15, ili, x = {- 0.15 + -sqrt (0.15 ^ 2-4xx1xx0.15 ^ 2)} / 2 #

#rArr x = 0.15, x = {- 0.15 + -sqrt (0.15 ^ 2xx-3)} / 2 #

#rArr x = 0.15, x = (- 0.15 + -0.15 * sqrt3 * i) / 2 #

#rArr x = 0.15, x = (0.15) {(- 1 + -sqrt3i) / 2} #

#rArr x = 0.15, x = 0.15omega, x = 0.15omega ^ 2 #

Ostavljam vam da provjerite zadovoljavaju li kompleksni korijeni zadani uvjet. - nadajući se da ćete uživati u tome!

Odgovor:

Nešto drugačiji pristup.

# "Prvi broj:" 2 / 9a-> 2 / 9xx27 / 20 = 3/10 -> 0,3 #

# "Drugi broj:" 3 / 9a-> 3 / 9xx27 / 20 = 9 / 20-> 0,45 #

# "Treći broj:" 4 / 9a-> 4 / 9xx27 / 20 = 3 / 5-> 0,6 #

Obrazloženje:

Imamo omjer koji cijelo nešto dijeli na proporcije.

Ukupan broj dijelova # = 2 + 3 + 4 = 9 "dijelova" #

Neka cijela stvar bude # S # (za sve)

Zatim # A = 2 / 9a + 3 / 9a + 4 / 9a #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Rečeno nam je da je zbroj njihovih kocki #0.334125#

Zapamtite to #0.334125 = 334125/1000000 -= 2673/8000 #

(nisu kalkulatori divni!)

Tako # (2 / 9a) ^ 3 + (3 / 9a) ^ 3 + (4 / 9a) ^ 3 = 2673/8000 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# 8 / 729a ^ 3 + 27 / 729a ^ 3 + 64 / 729a ^ 3 = 2673/8000 #

Faktor iz # A ^ 3 #

# a ^ 3 (8/729 + 27/729 +64/729) = 2673/8000 #

# A ^ 3 = 2673 / 8000xx729 / 99 #

# A ^ 3 = 19683/8000 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (smeđa) ("Tražite kockaste brojeve") #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# a ^ 3 = (3 ^ 3xx3 ^ 3xx3 ^ 3) / (10 ^ 3xx2 ^ 3) #

Uzmi korijen kocke s obje strane

# a = (3xx3xx3) / (10xx2) = 27/20 #

#COLOR (bijeli) (2/2) #

#color (smeđa) ("Brojevi su:") #

# "Prvi broj:" 2 / 9a-> 2 / 9xx27 / 20 = 3/10 -> 0,3 #

# "Drugi broj:" 3 / 9a-> 3 / 9xx27 / 20 = 9 / 20-> 0,45 #

# "Treći broj:" 4 / 9a-> 4 / 9xx27 / 20 = 3 / 5-> 0,6 #