U učionici ima 7 djece. Na koliko načina se mogu smjestiti za prekid?

#7! = 7*6*5*4*3*2*1 = 5040. #

Ovaj poseban problem je a permutacija, Podsjetimo, razlika između permutacija i kombinacija je u tome što, s permutacijama, red je važan. S obzirom na to da pitanje postavlja pitanje na koji način učenici mogu biti u redu za prekid (tj. Koliko različitih naloga), ovo je permutacija.

Zamislite na trenutak da smo popunjavali samo dva položaja, 1. mjesto i 2. mjesto. Kako bismo razlikovali naše učenike, jer je red važan, svakom ćemo dodijeliti pismo od A do G. Sada, ako popunjavamo te pozicije u isto vrijeme, imamo sedam opcija za popunjavanje prvog mjesta: A, B, C, D, E, F i G. Međutim, kada se ta pozicija popuni, imamo samo šest opcija za drugi, jer jedan od studenti su već pozicionirani.

Kao primjer, pretpostavimo da je A na položaju 1. Tada su naši mogući nalozi za naša dva položaja AB (tj. A na poziciji 1 i B na položaju 2), AC, AD, AE, AF, AG. Međutim … ovo ne uključuje sve moguće narudžbe ovdje, jer postoji 7 opcija za prvu poziciju. Dakle, ako bi B bio na položaju 1, imali bismo mogućnosti BA, BC, BD, BE, BF i BG. Stoga množimo naš broj opcija zajedno: #7*6 = 42#

Osvrnuvši se na početni problem, postoji 7 učenika koji se mogu smjestiti na poziciju 1 (opet, uz pretpostavku da redom popunjavamo pozicije 1 do 7). Nakon popunjavanja 1. poloţaja, 6 polaznika se moţe smjestiti na 2. mjesto. Poloţaji 1 i 2 popunjeni, 5 se mogu smjestiti na poziciju 3, i tako dalje, sve dok samo jedan student ne bude stavljen na zadnje mjesto. Dakle, množenjem našeg broja opcija zajedno, dobivamo #7*6*5*4*3*2*1 = 5040#.

Za općenitiju formulu pronađite broj permutacija od # # N predmeta # R # u isto vrijeme, bez zamjene (tj. učenik na poziciji 1 ne vraća se u područje čekanja i postaje opcija za poziciju 2), mi obično koristimo formulu:

Broj permutacija = # "N!" / "(N-r)!" #.

s # # N broj objekata, # R # broj mjesta koja treba popuniti i #!# simbol za faktorijel, operacija koja djeluje na ne-negativni cijeli broj # S # tako da #A! # = #atimes (a-1) puta (a-2) puta (a-3) … puta puta (1) #

Dakle, koristeći našu formulu s izvornim problemom, gdje imamo 7 učenika 7 u isto vrijeme (npr. Želimo popuniti 7 pozicija), imamo

#'7!'/'(7-7)!' = (7*6*5*4*3*2*1)/(0!) = (7*6*5*4*3*2*1)/1 = 7!#

To bi moglo izgledati protu-intuitivno #0! = 1#; međutim, to je doista slučaj.