Koje su asimptote i rupe, ako ih ima, od f (x) = x / (x ^ 4-x ^ 2)?

Odgovor:

#F (x) * ima vertikalne asimptote # x = 1 #, # X = 0 # i # X = 1 #.

Ima horizontalnu asimptotu # Y = 0 #.

Nema nagnutih asimptota ili rupa.

Obrazloženje:

S obzirom na:

#f (x) = x / (x ^ 4-x ^ 2) #

Ovo pitanje mi se sviđa, jer daje primjer racionalne funkcije koja uzima a #0/0# vrijednost koja je asimptota, a ne rupa …

# x / (x ^ 4-x ^ 2) = boja (crvena) (otkazivanje (boja (crna) (x))) / (boja (crvena) (poništi (boja (crna) (x))) * x * (x ^ 2-1)) = 1 / (x (x-1) (x + 1)) #

Primijetite da je u pojednostavljenom obliku nazivnik #0# za # x = 1 #, # X = 0 # i # X = 1 #, s brojnikom #1# biti nula.

Tako #F (x) * ima vertikalne asimptote na svakom od njih #x# vrijednosti.

Kao #x -> + - oo # veličina nazivnika raste bez granica, a brojnik ostaje #1#, Dakle, postoji horizontalna asimptota # Y = 0 #

graf {x / (x ^ 4-x ^ 2) -10, 10, -5, 5}