Koje su asimptote i rupe, ako ih ima, od f (x) = (x ^ 2-3x + 2) / (x-3)?

Odgovor:

Vertikalna asimptota # 3 x = # i kosu / kosu asimptotu # Y = x #

Obrazloženje:

Kao #F (x) = (x ^ 2-3x + 2) / (x-3) = ((x-1), (x-2)) / (x-3), # i kao # (X-3) * u nazivniku ne poništava se s brojem, ne možemo otvoriti rupu.

Ako # X = 3 + delta # kao # Delta> 0 #, #Y = ((2 + delta) (1 + delta)) / delta # i kao # Delta> 0 #, # Y> oo #, Ali ako # X = 3-delta # kao # Delta> 0 #, #Y = ((2-delta) (1-delta)) / (- delta) # i kao # Delta> 0 #, #Y -> - oo #.

Stoga # 3 x = # je vertikalna asimptota.

Unaprijediti # Y = (x ^ 2-3x + 2) / (x-3) = (x ^ 2-3x) / (x-3) + 2 / (x-3), #

= # x + 2 / (x-3) = x + (2 / x) / (1-3 / x) *

Stoga kao # X-> oo #, # Y> x # i imamo kosu ili kosu asimptotu # Y = x #

graf {(y- (x ^ 2-3x + 2) / (x-3)) = 0 -17.34, 22.66, -8.4, 11.6}

Koje su asimptote i rupe, ako ih ima, od f (x) = (1 + 1 / x) / (1 / x)?

Rupa je pri x = 0. f (x) = (1 + 1 / x) / (1 / x) = x + 1 Ovo je linearna funkcija s gradijentom 1 i y-presjekom 1. Definirana je na svakom x osim x = 0 jer je podjela na 0 nije definirano.

Koje su asimptote i rupe, ako ih ima, od f (x) = 1 / cosx?

Postojat će vertikalna asimptota na x = pi / 2 + pin, n i cijeli broj. Bit će asimptota. Kad god je imenitelj jednak 0, pojavljuju se vertikalne asimptote. Postavimo imenitelj na 0 i riješimo. cosx = 0 x = pi / 2, (3pi) / 2 Budući da je funkcija y = 1 / cosx periodična, postojat će beskonačne vertikalne asimptote, sve slijedeći uzorak x = pi / 2 + pin, n cijeli broj. Konačno, imajte na umu da je funkcija y = 1 / cosx ekvivalentna y = secx. Nadam se da ovo pomaže!

Koje su asimptote i rupe, ako ih ima, od f (x) = 1 / cotx?

To se može prepisati kao f (x) = tanx Što pak može biti napisano kao f (x) = sinx / cosx To će biti nedefinirano kada cosx = 0, aka x = pi / 2 + pin. Nadam se da ovo pomaže!