U vrećici se nalaze ulaznice označene brojevima od 1 do 30. Tri ulaznice se izvlače nasumce iz vrećice. Pronađite vjerojatnost da maksimalni broj na odabranim ulaznicama prelazi 25?

Odgovor:

#0.4335#

Obrazloženje:

# "Komplementarni događaj je da je maksimum jednak ili" #

# "manje od 25, tako da su sve tri ulaznice sve tri među" # #

# "prvih 25. Koeficijenti za to su:" #

#(25/30)(24/29)(23/28) = 0.5665#

# "Dakle, tražena vjerojatnost je:" #

#1 - 0.5665 = 0.4335#

# "Daljnje objašnjenje:" #

#P (A i B i C) = P (A) P (B | A) P (C | AB) #

# "Na prvom nacrtu izgledi da prva karta ima manji broj" #

# "ili jednako 25 je (25/30). Dakle, P (A) = 25/30."

# "Kada crtate drugu kartu", #

# "preostalo je samo 29 ulaznica u torbi i 5 od njih imaju" #

# "broj veći od 25 ako prva ulaznica ima broj <= 25, pa" #

# "P (B | A) = 24/29." #

# "Za treće izvlačenje ostalo je 28 karata. 23 od njih su" # #

# "<= 25, ako su i prethodna nerešena bila <= 25, dakle (23/28)." #

# "Dakle P (C | AB) = 23/28."

Tri karte su nasumce odabrane iz grupe od sedam. Dvije karte su označene dobitnim brojevima. Kolika je vjerojatnost da točno 1 od 3 karte ima dobitni broj?

Postoji 7C_3 načina odabira 3 karte s palube. To je ukupan broj ishoda. Ako završite s 2 neoznačene i 1 označene kartice: postoje 5C_2 načina odabira 2 neoznačene kartice iz 5, i 2C_1 načina odabira 1 označenih kartica iz 2. Dakle vjerojatnost je: (5C_2 cdot 2C_1) / ( 7C_3) = 4/7

Tri karte su nasumce odabrane iz grupe od sedam. Dvije karte su označene dobitnim brojevima. Kolika je vjerojatnost da barem jedna od tri karte ima dobitni broj?

Prvo pogledajmo vjerojatnost da nema dobitne kartice: prva karta koja nije pobijedila: 5/7 Druga kartica nije pobijedila: 4/6 = 2/3 Treća kartica nije pobijedila: 3/5 P ("nepobjediva") = cancel5 / 7xx2 / cancel3xxcancel3 / cancel5 = 2/7 P ("barem jedna pobjeda") = 1-2 / 7 = 5/7

Tri karte su nasumce odabrane iz grupe od sedam. Dvije karte su označene dobitnim brojevima. Kolika je vjerojatnost da niti jedna od tri karte neće imati dobitni broj?

P ("ne bira pobjednika") = 10/35 Odabiramo 3 kartice iz skupine 7. Možemo koristiti kombinacijsku formulu da bismo vidjeli broj različitih načina na koje to možemo učiniti: C_ (n, k) = ( n!) / ((k!) (nk)!) s n = "populacija", k = "pijuci" C_ (7,3) = (7!) / ((3!) (7-3)!) = (7!) / (3! 4!) = (7xx6xx5xx4!) / (3xx2xx4!) = 35 Od tih 35 načina želimo odabrati tri karte koje nemaju niti jednu od dvije pobjedničke karte. Stoga možemo uzeti 2 pobjedničke karte iz bazena i vidjeti koliko načina možemo odabrati od njih: C_ (5,3) = (5!) / ((3!) (5-3)!) = (5!)! ) / (3! 2!) = (5!) / (3! 2!) = (5xx4xx3!) / (3