Pokažite da su korijeni jednadžbe (a-b + c) x ^ 2 + 2cx + (b + c-a) = 0 racionalni?

Odgovor:

Pogledajte dolje.

Obrazloženje:

Kada imamo racionalne korijene, diskriminantni je potpuni kvadrat racionalnog broja. Kao što imamo racionalne korijene jednadžbe

# (A-b + c) x ^ 2 + 2cx + (b + c-a) = 0 #

imamo diskriminanta # Delta = (2c) ^ 2-4 (a-b + c) (b + c-a) #

= # 4c ^ 2-4 (c + (a-b)) (C- (a-b)) *

= # 4c ^ 2-4 (C ^ 2- (a-b) ^ 2) *

= # 4 (a-b) ^ 2 #

Budući da je potpuno, kvadratni korijeni dane jednadžbe su racionalni.