Odgovor:
Obrazloženje:
# "za bilo koju točku" (x, y) "na paraboli" #
# "udaljenost od" (x.y) "do fokusa i directrix" #
#"su jednaki"#
# "koristeći" boju (plavu) "" formulu udaljenosti "#
# "sa" (x, y) do (2,3) #
#rArrsqrt ((x-2) ^ 2 + (y-3) ^ 2) = | y-9 | #
#color (plava) "kvadriranje obje strane" #
# (X-2) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = (y-9) ^ 2 #
# RArrx ^ 2-4 * + 4 + y ^ 2-6y + 9 = y ^ 2-18y + 81 #
# RArrx ^ 2-4 * + 12y-68 = 0 #
Što je jednadžba u standardnom obliku parabole s fokusom na (12,5) i direktnom linijom y = 16?
X ^ 2-24x + 32y-87 = 0 Neka to bude točka (x, y) na paraboli. Njegova udaljenost od fokusa na (12,5) je sqrt ((x-12) ^ 2 + (y-5) ^ 2) i njezina udaljenost od directrix y = 16 bit će | y-16 | Stoga bi jednadžba bila sqrt ((x-12) ^ 2 + (y-5) ^ 2) = (y-16) ili (x-12) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = (y-16) ^ 2 ili x ^ 2-24x + 144 + y ^ 2-10y + 25 = y ^ 2-32y + 256 ili x ^ 2-24x + 22y-87 = 0 grafikon {x ^ 2-24x + 22y-87 = 0 [-27,5, 52,5, -19,84, 20,16]}
Što je jednadžba u standardnom obliku parabole s fokusom na (14,15) i direktnom linijom y = -7?
Jednadžba parabole je y = 1/88 (x-14) ^ 2 + 15 Standardna jednadžba parabole je y = a (x-h) ^ 2 + k gdje je (h, k) vrh. Jednadžba parabole je y = a (x-14) ^ 2 + 15 Udaljenost vrha od directrixa (y = -7) je 15 + 7 = 22:. a = 1 / (4d) = 1 / (4 * 22) = 1/88. Stoga je jednadžba parabole y = 1/88 (x-14) ^ 2 + 15 graf {1/88 (x-14) ^ 2 + 15 [-160, 160, -80, 80]} [Ans]
Što je jednadžba u standardnom obliku parabole s fokusom na (14,5) i direktnom linijom y = -15?
Jednadžba parabole je y = 1/40 (x-14) ^ 2-5 Fokus je na (14,5), a directrix je y = -15. Vertex je na sredini između fokusa i directrixa. Stoga je vrh na (14, (5-15) / 2) ili (14, -5). Vrhovni oblik jednadžbe parabole je y = a (x-h) ^ 2 + k; (h.k); biti vrh. Ovdje h = 14 i k = -5 Dakle jednadžba parabole je y = a (x-14) ^ 2-5. Udaljenost vrha od directrixa je d = 15-5 = 10, znamo d = 1 / (4 | a |) :. | a | = 1 / (4d) ili | a | = 1 / (4x10) = 1/40. Ovdje je directrix ispod vrha, pa se parabola otvara prema gore i a je pozitivna. :. a = 1/40 Stoga je jednadžba parabole y = 1/40 (x-14) ^ 2-5 graf {1/40 (x-14) ^ 2-5 [-90, 90, -