Područje pravokutnog komada kartona je 90 kvadratnih centimetara, a perimetar je 46 centimetara. Kako pronalazite dimenzije pravokutnika?

Odgovor:

Molimo pogledajte objašnjenje.

Obrazloženje:

Neka je L = duljina

Neka je W = širina

#LW = 90 "cm" ^ 2 "1" #

# 2L + 2W = 46 "cm 2" #

Dijelimo jednadžbu 2 s 2:

#L + W = 23 "cm" #

Oduzmite L s obje strane:

#W = 23 "cm" - L #

Zamjena # 23 "cm" - L # za W u jednadžbi 1:

#L (23 "cm" - L) = 90 "cm" ^ 2 #

Koristite distribucijsko vlasništvo

# 23 "cm" (L) - L ^ 2 = 90 "cm" ^ 2 #

Oduzeti # 90 "cm" ^ 2 # s obje strane:

# 23 "cm" (L) - L ^ 2 - 90 "cm" ^ 2 = 0 #

Pomnožite obje strane sa -1:

# L ^ 2 - 23 "cm" (L) + 90 "cm" ^ 2 = 0 #

Nakon što smo riješili ovu vrstu problema s kvadratnom formulom, mnogo puta znam da veće rješenje daje duljinu i manju širinu:

#L = (23 "cm" + sqrt ((23 "cm") ^ 2 - 4 (1) (90 "cm" ^ 2))) / 2 #

#L = 18 "cm" #

#W = (23 "cm" - sqrt ((23 "cm") ^ 2 - 4 (1) (90 "cm" ^ 2))) / 2 #

#W = 5 "cm" #

Duljina pravokutnog komada čelika u mostu je 2 metra manja od trostruke širine. Perimetar komada čelika je 36 metara. Kako ste pronašli duljinu komada čelika?

Duljina čelika je "13 m". Neka širina bude jednaka w metara. Duljina je 2 metra manja od trostruke širine. Dakle, duljina komada čelika je l = 3w - 2 Sada je perimetar pravokutnika dan s P = 2 * (l + w) "", gdje je l dužina w širina. U ovom slučaju, perimetar će biti P = 2 * (podbradak (3w - 2) _ (boja (plava) (= l)) + w) P = 2 * (4w - 2) = "36 m" -> zadana Dakle 2 * (4w - 2) = 36 4w - 2 = 36/2 = 18 4w = 18 + 2 = 20 podrazumijeva w = 20/4 = "5 m". Duljina je l = 3 * 5 - 2 = "13 m”

Perimetar pravokutnika je 56 stopa. Širina pravokutnika je 8 stopa manja od duljine. Kako pronalazite dimenzije pravokutnika?

Duljina = L, širina = W Zatim perimetar = 2L + 2W = 56 Možemo zamijeniti L = W + 8 2 (W + 8) + 2W = 56-> 2W + 16 + 2W = 56-> oduzeti 16 2W + 2W + cancel16-cancel16 = 56-16-> 4W = 40-> W = 40 // 4 = 10-> L = 10 + 8 = 18 Dimenzije su 18ftxx10ft

Prvobitno su dimenzije pravokutnika bile 20cm po 23cm. Kada su obje dimenzije smanjene za isti iznos, površina pravokutnika je smanjena za 120cm². Kako pronalazite dimenzije novog pravokutnika?

Nove dimenzije su: a = 17 b = 20 Izvorno područje: S_1 = 20xx23 = 460cm ^ 2 Novo područje: S_2 = 460-120 = 340cm ^ 2 (20-x) xx (23-x) = 340 460-20x- 23x + x ^ 2 = 340 x ^ 2-43x + 120 = 0 Rješavanje kvadratne jednadžbe: x_1 = 40 (ispražnjeno jer je veće od 20 i 23) x_2 = 3 Nove dimenzije su: a = 20-3 = 17 b = 23-3 = 20