Koji je faktorirani oblik y = -2x ^ 2 + 2x + 2?

Odgovor:

#y = -2 (x-1/2 - sqrt (5) / 2) (x-1/2 + sqrt (5) / 2) #

Obrazloženje:

Odvojite skalarni faktor #-2#, dovršite kvadrat, a zatim upotrijebite razliku kvadrata.

Razlika identiteta kvadrata može se napisati:

# a ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #

Koristimo to s # A = (x-1/2) * i # b = sqrt (5) / 2 # kako slijedi:

#y = -2x ^ 2 + 2x + 2 #

# boja (bijela) (y) = -2 (x ^ 2-x-1) #

# boja (bijela) (y) = -2 (x ^ 2-x + 1/4 - 5/4) #

# boja (bijela) (y) = -2 ((x-1/2) ^ 2 - (sqrt (5) / 2) ^ 2) #

#color (bijelo) (y) = -2 ((x-1/2) - sqrt (5) / 2) ((x-1/2) + sqrt (5) / 2) #

# boja (bijela) (y) = -2 (x-1/2 - sqrt (5) / 2) (x-1/2 + sqrt (5) / 2) #