Pokažite da je moguće pronaći grafove s jednadžbama oblika y = A- (x-a) ^ 2 i y = B + (x-b) ^ 2 s A> B koje se ne sijeku?

Odgovor:

Parabole se neće ukrštati

# 2 (A - B) <(a - b) ^ 2 #

Obrazloženje:

Pretpostavimo to

# A (X-a) ^ 2 = B + (X-b) ^ 2 # imamo

# A-B = 2x ^ 2-2 (a + b) x + a ^ 2 + b ^ 2 # ili

# X ^ 2- (a + b) + x (a + b ^ 2 ^ 2 + B-A) / 2 = 0 #

s rješenjima

#x = 1/2 (a + b pm sqrt 2 (A - B) - (a - b) ^ 2) #

Ta rješenja su stvarna ako

# 2 (A - B) - (a - b) ^ 2 ge 0 #

inače

# Y_1 = A- (X-a) ^ 2 # i # Y_2 = B + (X-b) ^ 2 # neće se presijecati.