Trebate li pomoć s pitanjem geometrije?

Odgovor:

# A = 94,5 ° #

# B = 92,5 ° #

# C-90.5 ° #

# D = 82.5 ° #

Obrazloženje:

Neka je x jednak kutu od #COLOR (narančasto) B #

Kut #COLOR (crveno) / _ s # = # x + 2 #

Kut #COLOR (zeleno) / _ C # = # x-2 #

Kut #COLOR (plava) / _ D # = # x-10 #

# "Znamo da je kut bilo kojeg četverostranog oblika jednak" # #COLOR (ljubičasta) 360 #.

#COLOR (crveno) (/ _ A) #+#COLOR (narančasto) (/ _ B) *+#COLOR (zeleno) (/ _ C) #+#COLOR (plava) (/ _ D) #=360°

# "Zamijenite svoje vrijednosti" #

# (X + 2) * + #(x)# + # (X-2) * + # (X-10), # #=# #360°#

# 4x-10 = 360 #

# 4x = 360 + 10 #

# 370 # 4x =

# X = 92,5 ° #

Zamijenite x-vrijednost u A, C i D.

Odgovor:

Pročitajte objašnjenje.

Obrazloženje:

S obzirom na:

Analizirajte problem konstruiran pomoću softvera za geometriju dostupno u nastavku:

Imajte na umu da dijagram nije nacrtan u mjerilu.

Primjećujemo sljedeće:

1. Četverokut ABCD ispisan je u krug.

2. ABCD je a ciklički četverokut, od svi vrhovi četverokuta dodiruju opseg kruga.

Svojstva povezana s kutovima u cikličkim četverokutima:

suprotnim kutovima cikličkog četverokuta #COLOR (plava) 180 ^ '# ili #color (crveno) (pi "radians" #.

Možemo upotrijebiti ovo korisno svojstvo kako bismo riješili naš problem pregibanjem uglova:

Stoga, #color (plava) (/ _ ABC + / _ ADC = 180 ^ @ #

#color (plava) (/ _ BAD + / _ BCD = 180 ^ @ #

S obzirom na to

# / _ LO = (x + 2) ^ '#

# / _ BCD = (x-2) ^ '#

# / _ ADC = (X-10) ^ '#

# / _ ABC = # nedostupan.

Kao, #color (plava) (/ _ ABC + / _ ADC = 180 ^ @ #, # / _ ABC + (x - 10) ^ @ = 180 ^ @ #. Jednadžba 1

Kao, #color (plava) (/ _ BAD + / _ BCD = 180 ^ @ #, # (x + 2) ^ @ + (x-2) ^ @ = 180 ^ @ #. Jednadžba 2

Uzeti u obzir Jednadžba 2 prvi.

# (x + 2) ^ @ + (x-2) ^ @ = 180 ^ @ #

#rArr x + 2 + x-2 = 180 #

#rArr x + otkazati 2 + x-otkazati 2 = 180 #

#rArr 2x = 180 #

Podijelite obje strane s 2

#rArr (2x) / 2 = 180/2 #

#rArr (cancel2x) / otkazati 2 = otkazati 180 ^ boja (crvena) (90) / otkazati 2 #

Stoga, #color (plava) (x = 90 #

Pa kad # X = 90 #, # / _ BAD = 90 + 2 = 92 ^ @ #

# / _ BCD = 90-2 = 88 ^ @ #

# / _ ADC = 90-10 = 80 ^ @ #

Mi to znamo

#color (plava) (/ _ ABC + / _ ADC = 180 ^ @ #.

#rArr / _ ABC + 80 ^ @ = 180 ^ @ #.

Oduzeti #80^@# s obje strane.

#rArr / _ ABC + 80 ^ @ - 80 ^ @ = 180 ^ @ - 80 ^ @ #.

#rArr / _ ABC + poništi 80 ^ @ - poništi 80 ^ @ = 180 ^ @ - 80 ^ @ #.

#rArr / _ ABC = 100 ^ @ #.

Sada smo u mogućnosti napisati sve naše kutove na sljedeći način:

#color (zeleno) (/ _ BAD = 92 ^ @; / _ BCD = 88 ^ @; / _ ADC = 80 ^ @; / _ ABC = 100 ^ @ #.

Zatim, potvrdimo sva četiri kuta pridodaju #COLOR (crveno) (360 ^ '#

# / _ BAD + / _ BCD + / _ ADC + / _ ABC = 92 ^ @ + 88 ^ @ + 80 ^ @ + 100 ^ @ = color (crveno) (360 ^ @ #