Što je 0 do snage 0?

Odgovor:

To je zapravo stvar rasprave. Neki matematičari kažu #0^0 = 1# drugi kažu da je nedefinirano.

Obrazloženje:

Pogledajte raspravu na Wikipediji:

Eksponiranje: Nula na nulu

Osobno mi se sviđa #0^0=1# i radi većinu vremena.

Evo jednog argumenta u prilog #0^0 = 1# …

Za bilo koji broj #a u RR # izraze # A ^ 1 #, # A ^ 2 #, itd. dobro su definirani:

# a ^ 1 = a #

# a ^ 2 = a xx a #

# a ^ 3 = xx a xx a #

itd

Za bilo koji pozitivni cijeli broj, # # N, # A ^ n # je proizvod # # N primjeraka # S #.

Pa što o tome # A ^ 0 #?

Po analogiji, to je prazan proizvod - proizvod #0# primjeraka # S #, Ako definiramo prazan proizvod kao #1# onda sve stvari rade dobro. To ima smisla #1# je multiplikativni identitet. Ako govorimo o praznoj sumi, onda vrijednost #0# bilo bi prirodno.

Ako smo sretni s tim, što o tome #0^0#?

Ako je to prazan proizvod #0# primjeraka #0#, onda je #1# isto.

Nažalost, ako pogledamo frakcijske eksponente, dobivamo neugodno ponašanje.

Uzeti u obzir # (2 ^ -n) ^ (- 1 / n) # za #n = 1, 2, 3, … #

Kao #n -> oo #, # 2 ^ -n -> 0 # i # -1 / n -> 0 #

tako da se nadate # (2 ^ -n) ^ (- 1 / n) -> 0 ^ 0 # kao # N-> oo #

ali # (2 ^ -n) ^ (- 1 / n) = 2 # za sve #n u {1, 2, 3, …} #

Eksponiranje se tako loše ponaša u susjedstvu #0#