Odgovor:
Obrazloženje:
# "standardni oblik parabole je" #
# • boja (bijela) (x) y ^ 2 = 4 px #
# "s glavnom osom duž osi x i vrhom na" #
# "porijeklo" #
# • "ako je" 4p> 0 ", a krivulja se otvara s desne strane #
# • "ako" 4p <0 "tada se krivulja otvara lijevo" #
# "fokus ima koordinate" (p, 0) "i directrix" #
# "ima jednadžbu" x = -p #
# x = 2y ^ 2rArry ^ 2 = 1 / 2xlarr boja (plava) "u standardnom obliku" #
# RArr4p = 1 / 2rArrp = 1/8 #
# "vrh" = (0,0) "fokus" = (1 / 8,0) #
# "jednadžba directrixa je" x = -1 / 8 # graf {(y ^ 2-1 / 2x) (y-1000x + 125) ((x-1/8) ^ 2 + (y-0) ^ 2-0.04) = 0 -10, 10, -5, 5}
Što su vrh, fokus i directrix parabole opisane s (x - 5) ^ 2 = 4 (y + 2)?
(5, -2), (5, -3), y = -1> "standardni oblik vertikalno otvarajuće parabole je" • boja (bijela) (x) (xh) ^ 2 = 4a (yk) " "(h, k)" su koordinate vrha i "" je udaljenost od vrha do fokusa i "" directrix "(x-5) ^ 2 = -4 (y + 2)" je u ovoj oblik "" s vrhom "= (5, -2)" i "4a = -4rArra = -1" Focus "= (h, a + k) = (5, -1-2) = (5, -3) "directrix je" y = -a + k = 1-2 = -1 graf {(x-5) ^ 2 = -4 (y + 2) [-10, 10, -5, 5]}
Što su vrh, fokus i directrix y = 2x ^ 2 + 11x-6?
Vrh je = (- 11/4, -169 / 8) Fokus je = (- 11/4, -168 / 8) Directrix je y = -170 / 8 Neka ponovno napiše jednadžbu y = 2x ^ 2 + 11x -6 = 2 (x ^ 2 + 11 / 2x) -6 = 2 (x ^ 2 + 11 / 2x + 121/16) -6-121 / 8 y = 2 (x + 11/4) ^ 2-169 / 8 y + 169/8 = 2 (x + 11/4) ^ 2 1/2 (y +169 / 8) = (x + 11/4) ^ 2 Ovo je jednadžba parabole (xa) ^ 2 = 2p (yb) Vrh je = (a, b) = (- 11/4, -169 / 8) Fokus je = (a, b + p / 2) = (- 11/4, -169 / 8 +1/8) = (- 11/4, -168 / 8) Directrix je y = bp / 2 =>, y = -169 / 8-1 / 8 = -170 / 8 graf {(y-2x ^ 2-11x + 6) (y + 170/8) = 0 [-14,77, 10,54, -21,49, -8,83]}
Što su vrh, fokus i directrix od y = 4x ^ 2 + 5x + 7?
Dobivena jednadžba: y = 4x ^ 2 + 5x + 7 y = 4 (x ^ 2 + 5 / 4x) +7 y = 4 (x ^ 2 + 5 / 4x + 25/64) -25 / 64 + 7 y = 4 (x + 5/8) ^ 2 + 423/64 (x + 5/8) ^ 2 = 1/4 (y-423/64) Uspoređujući gornju jednadžbu sa standardnim oblikom parabole X ^ 2 = 4aY dobivamo X = x + 5/8, Y = y-423/64, a = 1/16 Vertex od Parabole X = 0, Y = 0 x + 5/8 = 0, y-423/64 = 0 x = - 5/8, y = 423/64 (-5/8, 423/64) Fokus parabole X = 0, Y = a x + 5/8 = 0, y-423/64 = 1/16 x = -5 / 8, y = 427/64 (-5/8, 427/64) Directrix parabole Y = -a y-423/64 = -1 / 16 y = 419/64