Koja je udaljenost između (3, -1, 1) i (4, 1, –3)?

Odgovor:

#sqrt (21) #

Obrazloženje:

3-D verzija Pitagorine teoreme govori nam da je to udaljenost između dvije točke # (X_1, y_1, z_1) # i # (X_2, y_2, z_2) # je

#color (bijelo) ("XXXXX") sqrt ((Deltax) ^ 2 + (Delta y) ^ 2 + (Delta z) ^ 2) #

#COLOR (bijeli) ("XXX") = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2 + (z_2-z_1) ^ 2) *

U ovom slučaju s bodovima #(3,-1,1)# i #(4,1,-3)#

udaljenost je

#COLOR (bijeli) ("XXX") sqrt ((4-3) ^ 2 + (1 - (- 1)) ^ 2 + ((- 3) -1) ^ 2) *

#COLOR (bijeli) ("XXX") = sqrt (1 ^ 2 + 2 + 2 ^ (- 4) ^ 2) *

#COLOR (bijeli) ("XXX") = sqrt (21) #

Skala karte 1: 4, 000, 000. Udaljenost između Leedsa i Londona na ovoj karti je 8: 125 cm. Kako izračunati stvarnu udaljenost između Leedsa i Londona?

325km Skala vam govori da 1 cm na vašoj karti odgovara 4,000,000cm u stvarnom svijetu. Ako mjerite na karti 8.125 u stvarnom svijetu, imate: 8.125xx4,000,000 = 32,500,000cm = 325,000m = 325km

Na karti je udaljenost između Atlanta, Georgia i Nashvillea u Tennesseeju 12,5. Stvarna udaljenost između ta dva grada je 250 milja. Kakva je skala?

Skala je od 1 inča do 20 milja. Iz pitanja je da na karti udaljenost od 12,5 inča označava stvarnu udaljenost od 250 milja. Dakle, svaki inč označava 250 / 12.5 = 250 / (125/10) = 250xx10 / 125 = cancel250 ^ 2xx10 / (cancel1251) = 20 milja Dakle, skala je 1 inč do 20 # milja.

Kolika bi bila udaljenost između dva grada ako se karta povuče u mjerilu 1: 100, a udaljenost između dva grada iznosi 2 km?

Ima 100 cm u metru i 1000 metara u kilometru, pa je skala od 1: 100.000 mjerilo od 1 cm: 1 km. Udaljenost na karti između dva grada udaljena 2 km bila bi 2 cm.