Koliko brojeva je između 1 i 99999 koji imaju zbroj njihovih znamenki jednak 9? Trebam metodu.

Odgovor:

#715#

Obrazloženje:

# "Matematički tražimo a, b, c, d, e tako da" # #

# "a + b + c + d + e = 9. a, b, c, d, e su pozitivni cijeli brojevi."

# "Ovo je problem sa zvijezdama i rešetkama. Imamo 9 zvjezdica (zbir" #)

# "od znamenki" i moraju se podijeliti u 5 skupina. "#

# "Broj kombinacija za to je C (9 + 4,4) = C (13,4)," #

#"s"#

#C (n, k) = (n!) / ((N-k)! K!) #

# "Dakle ovdje imamo" #

#C (13,4) = (13!) / ((9!) (4!)) = 715 #

# "Mogućnosti." #

Odgovor:

#715#

Obrazloženje:

Pretpostavimo da imate #5# kutije i #9# identične objekte za distribuciju između njih. Koliko se načina može učiniti?

Pisanje # "" ^ n D_k # za broj načina distribucije # # N identični objekti između # K # kutije, imamo:

# "" ^ 0 D_k = 1 #
# "" ^ 1 D_k = k #
# "" ^ n D_1 = 1 #
# "" ^ n D_2 = "" ^ n D_1 + "" ^ (n-1) D_1 + … + "" ^ 0 D_1 = n + 1 #
# "" ^ n D_3 = "" ^ n D_2 + "" ^ (n-1) D_2 + … + "" ^ 0 D_2 #

# = (n + 1) + ((n-1) +1) + … + (1 + 1) + (0 + 1) = 1/2 (n + 1) (n + 2) #
# "" ^ n D_4 = "" ^ n D_3 + "" ^ (n-1) D_3 + … + "" ^ 0 D_3 #

# = 1/2 (n + 1) (n + 2) + 1/2 ((n-1) +1) ((n-1) +2) + … + 1/2 (0 + 1) (0 + 2) *

# = 1/6 (n + 1) (n + 2) (n + 3) #

# "" ^ n D_5 = "" ^ n D_4 + "" ^ (n-1) D_4 + … + "" ^ 0 D_4 #

# = 1/6 (n + 1) (n + 2) (n + 3) +1/6 ((n-1) +1) ((n-1) +2) ((n-1) +3) + … + 1/6 (0 + 1), (0 + 2) (0 + 3) *

# = 1/24 (n + 1) (n + 2) (n + 3) (n + 4) #

Tako:

# "" ^ 9 D_5 = 1/24 (9 + 1) (9 + 2) (9 + 3) (9 + 4) = 715 #

Zbroj znamenki troznamenkastog broja je 15. Brojka jedinice je manja od zbroja ostalih znamenki. Broj desetaka je prosjek ostalih znamenki. Kako ste pronašli broj?

A = 3 ";" b = 5 ";" c = 7 Dano: a + b + c = 15 ................... (1) c <b + a ............................... (2) b = (a + c) / 2 ........................ (3) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~ Razmislite jednadžbu (3) -> 2b = (a + c) Napišite jednadžbu (1) kao (a + c) + b = 15 Zamjenom ovo postaje 2b + b = 15 boja (plava) (=> b = 5) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Sada imamo: a + 5 + c = 15. .................. (1_a) c <5 + a ........................ ...... (2_a) 5 = (a + c) / 2 .............................. (3_a ) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Iz 1_a "" a + c = 10 ->

Zbroj dvaju prirodnih brojeva je sedam, a zbroj njihovih kvadrata je dvadeset pet. Što je proizvod tih dvaju brojeva?

12 S obzirom: x + y = 7 x ^ 2 + y ^ 2 = 25 Onda 49 = 7 ^ 2 = (x + y) ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 + 2xy = 25 + 2xy Oduzmi 25 s oba kraja dobiti: 2xy = 49-25 = 24 Podijeliti obje strane za 2 da bi dobio: xy = 24/2 = 12 #

Poznavanje formule za zbroj N cijelih brojeva a) što je zbroj prvih N uzastopnih kvadratnih brojeva, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1) ) ^ 2 + N ^ 2? b) Zbroj prvih N uzastopnih prirodnih brojeva kocke Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?

Za S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n) ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Imamo sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 rješavanje za sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3/3 (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni, ali sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 tako sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n) +1) ^ 3 / 3- (n +