Koji su x-presjeci parabole s vrhom (-2, -8) i y-presjekom (0,4)?

Odgovor:

#x = -2-2sqrt (6) / 3 i x = -2 + 2sqrt (6) / 3 #

Obrazloženje:

Postoji nekoliko načina za rješavanje problema. Počnimo s 2 vertex oblika jednadžbe parabole:

#y = a (x-h) ^ 2 + k i x = a (y-k) ^ 2 + h #

Mi biramo prvi oblik i odbacujemo drugi oblik, jer će prvi oblik imati samo 1 y-presjeci i, 0, 1 ili 2 x-presretanja nasuprot drugom obliku koji će imati samo 1 x-presjeku i, 0, 1 ili 2 y-presjeci.

#y = a (x-h) ^ 2 + k #

To nam je dano #h = -2 i k = -8 #:

#y = a (x- -2) ^ 2-8 #

Koristite točku # (0,4) za određivanje vrijednosti "a":

# 4 = a (0- -2) ^ 2-8 #

# 12 = 4a #

#a = 3 #

Oblik vrha jednadžbe parabole je:

#y = 3 (x - 2) ^ 2-8 #

Pišite u standardnom obliku:

#y = 3 (x ^ 2 + 4x + 4) -8 #

#y = 3x ^ 2 + 12x + 12-8 #

#y = 3x + 12x + 4 #

Provjerite diskriminanta:

#d = b ^ 2-4 (a) (c) = #12^2-4(3)(4) = 96#

Koristite kvadratnu formulu:

#x = (-12 + - sqrt (96)) / (2 (3)) #

#x = -2-2sqrt (6) / 3 i x = -2 + 2sqrt (6) / 3 #

graf {y = 3 (x - 2) ^ 2-8 -10, 10, -5, 5}