Zašto umnožavanje matrice nije komutativno?

Zašto umnožavanje matrice nije komutativno?
Anonim

Prije svega, ako ne koristimo kvadratne matrice, ne bismo mogli ni pokušati mijenjati matricu s umnožavanjem jer se veličine ne bi podudarale. Ali čak i kod kvadratnih matrica uopće nemamo komutativnost. Pogledajmo što se događa s jednostavnim slučajem # 2xx2 # matrice.

dan #A = ((a_11, a_12), (a_21, a_22)) # i #B = ((b_11, b_12), (b_21, b_22)) #

#AB = ((a_11b_11 + a_12b_21, a_11b_12 + a_12b_22), (a_21b_11 + a_22b_21, a_21b_12 + a_22b_22)) #

#BA = ((a_11b_11 + a_21b_12, a_12b_11 + a_22b_12), (a_11b_21 + a_21b_22, a_12b_21 + a_22b_22)) #

Primijetite da to neće biti isto ako ne napravimo neka vrlo specifična ograničenja vrijednosti # S # i # B #, Budući da uzimate redove iz prve matrice i množite ih s drugim stupcima, mijenjanjem redoslijeda mijenjaju se vrijednosti koje će se pojaviti za bilo koji element.