Odgovor:
# X = (1 + -sqrt5) / 2, x = (3 + -sqrt13) / 2 #
Obrazloženje:
Budući da ovaj kvartik nema racionalnih korijena (i ne mogu se gnjaviti s formulama), počinjemo koristeći Newtonovu metodu približavanja korijena:
# x ~~ -0,303 #
# x ~~ -0,618 #
# x ~~ 1,618 #
# x ~~ 3,303 #
Od toga, nalazimo to # x ~~ -0,618 # i # x ~~ 1,618 # isticati se. Prepoznajemo ih kao zlatni omjer:
# X = (1 + -sqrt5) / 2 #
Također možemo provjeriti jesu li korijeni tako da ih uključite u jednadžbu, ali možete samo uzeti moju riječ da su doista korijeni.
To znači da je sljedeći čimbenik jednadžbe:
# (X- (1 + sqrt5) / 2), (x-(1 sqrt5) / 2) = #
# = ((X-1/2) + sqrt5 / 2), ((x-1/2) -sqrt5 / 2) = #
# = (X-1/2) ^ 2- (sqrt5 / 2) ^ 2-x-x ^ 2 + 1 / 4-5 / 4 = #
# = X ^ 2-x-1 #
Otkada znamo # X ^ 2-x-1 # je faktor, možemo upotrijebiti polinomsku dugu podjelu da saznamo ostatak i prepišemo jednadžbu na sljedeći način:
# (X ^ 2-x-1), (x ^ 2-3x-1) = 0 #
Već smo shvatili kada je lijevi faktor jednak nuli, pa sada gledamo desno. Možemo riješiti kvadratno korištenje kvadratne formule kako bismo dobili:
# X = (3 + -sqrt13) / 2 #
