Što je jednadžba u standardnom obliku parabole s fokusom na (-2,3) i direktnom linijom y = -9?

Odgovor:

# Y = (x ^ 2) / 24 + x / 6-17 / 6 #

Obrazloženje:

Skicirajte directrix i fokus (točka # S # ovdje) i skica u paraboli.

Odaberite opću točku na paraboli (zove se # B # ovdje).

Pridružiti # AB # i ispustite okomitu crtu # B # da biste se pridružili direktoriji u # C #.

Vodoravna linija od # S # na liniju # BD # također je korisno.

Prema definiciji parabole, točka # B # je jednako udaljena od točke # S # i directrix, tako # AB # mora biti jednaka #PRIJE KRISTA#.

Pronađite izraze za udaljenosti #OGLAS#, # BD # i #PRIJE KRISTA# u smislu #x# ili # Y #.

# AD = x + 2 #

# BD = y-3 #

# BC = y + 9 #

Zatim pomoću Pythagore pronađite AB:

# AB = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2) *

i od # AB = BC # da bi to bila parabola (i kvadriranje za jednostavnost):

# (X + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = (y + 9) ^ 2 #

Ovo je vaša jednadžba parabole.

Ako želite eksplicitno #Y = … # obrazac, proširite zagrade i pojednostavite davanje # Y = (x ^ 2) / 24 + x / 6-17 / 6 #

Što je jednadžba u standardnom obliku parabole s fokusom na (12,5) i direktnom linijom y = 16?

X ^ 2-24x + 32y-87 = 0 Neka to bude točka (x, y) na paraboli. Njegova udaljenost od fokusa na (12,5) je sqrt ((x-12) ^ 2 + (y-5) ^ 2) i njezina udaljenost od directrix y = 16 bit će | y-16 | Stoga bi jednadžba bila sqrt ((x-12) ^ 2 + (y-5) ^ 2) = (y-16) ili (x-12) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = (y-16) ^ 2 ili x ^ 2-24x + 144 + y ^ 2-10y + 25 = y ^ 2-32y + 256 ili x ^ 2-24x + 22y-87 = 0 grafikon {x ^ 2-24x + 22y-87 = 0 [-27,5, 52,5, -19,84, 20,16]}

Što je jednadžba u standardnom obliku parabole s fokusom na (14,15) i direktnom linijom y = -7?

Jednadžba parabole je y = 1/88 (x-14) ^ 2 + 15 Standardna jednadžba parabole je y = a (x-h) ^ 2 + k gdje je (h, k) vrh. Jednadžba parabole je y = a (x-14) ^ 2 + 15 Udaljenost vrha od directrixa (y = -7) je 15 + 7 = 22:. a = 1 / (4d) = 1 / (4 * 22) = 1/88. Stoga je jednadžba parabole y = 1/88 (x-14) ^ 2 + 15 graf {1/88 (x-14) ^ 2 + 15 [-160, 160, -80, 80]} [Ans]

Što je jednadžba u standardnom obliku parabole s fokusom na (14,5) i direktnom linijom y = -15?

Jednadžba parabole je y = 1/40 (x-14) ^ 2-5 Fokus je na (14,5), a directrix je y = -15. Vertex je na sredini između fokusa i directrixa. Stoga je vrh na (14, (5-15) / 2) ili (14, -5). Vrhovni oblik jednadžbe parabole je y = a (x-h) ^ 2 + k; (h.k); biti vrh. Ovdje h = 14 i k = -5 Dakle jednadžba parabole je y = a (x-14) ^ 2-5. Udaljenost vrha od directrixa je d = 15-5 = 10, znamo d = 1 / (4 | a |) :. | a | = 1 / (4d) ili | a | = 1 / (4x10) = 1/40. Ovdje je directrix ispod vrha, pa se parabola otvara prema gore i a je pozitivna. :. a = 1/40 Stoga je jednadžba parabole y = 1/40 (x-14) ^ 2-5 graf {1/40 (x-14) ^ 2-5 [-90, 90, -