Koja je brzina objekta koji putuje od (4, -2,2) do (-3, 8, -7) tijekom 3 s?

Odgovor:

Odgovor bi bio udaljenost između dviju točaka (ili vektora) podijeljenih s vremenom. Trebao bi dobiti # (Sqrt (230)) / 3 # jedinica u sekundi.

Obrazloženje:

Da biste dobili udaljenost između dvije točke (ili vektora), koristite formulu za udaljenost #d = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2) # na razliku između dviju zadanih točaka.

odnosno # (x, y, z) = (-3-4, 8 - (- 2), - 7-2) = (-7,10, -9) # (Bilješka: nije bitno na koji način oduzimamo bodove jer formula koristi kvadrate i tako eliminira sve negativne znakove. Možemo napraviti točku A - točku B ili točku B - točku A)

Primjenjujući formulu udaljenosti, dobivamo

#d = sqrt ((- 7) ^ 2 + (10) ^ 2 + (- 9) ^ 2) = sqrt (230) #

Onda je sve što preostaje da se podijeli s vremenom kako bi se dobio odgovor.

Zanimljiva činjenica: Ova formula udaljenosti zapravo se naziva euklidska norma u pravom normiranom prostoru # R ^ n #, označeno s # || bar (x) _2 || #.

Koja je brzina objekta koji putuje od (1, -2, 3) do (-5, 6, 7) tijekom 4 s?

Razmak između dviju 3-dimenzionalnih točaka može se naći iz normalne euklidske metrike u RR ^ 3 na sljedeći način: x = d ((1, -2,3); (- 5,6,7) )) = sqrt ((1 - (- 5)) ^ 2 + (- 2-6) ^ 2 + (3-7) ^ 2) = sqrt (36 + 64 + 16 = sqrt116m, (uz pretpostavku da su SI jedinice Stoga je brzina objekta po definiciji brzina promjene udaljenosti i data je v = x / t = sqrt116 / 4 = 2.693m / s.

Objekt putuje na sjeveru pri 8 m / s 3 s, a zatim putuje na jug na 7 m / s tijekom 8 s. Koja je prosječna brzina i brzina objekta?

Prosječna brzina trake (v) ~ 7,27 boja (bijela) (l) "m" * "s" ^ (- 1) Prosječna brzina bar (sf (v)) ~ ~ 5.54 boja (bijela) (l) "m" * "s" ^ (- 1) "Brzina" je udaljenost s vremenom, dok je brzina jednaka pomaku tijekom vremena. Ukupna putna udaljenost - koja je neovisna o smjeru kretanja - u 3 + 8 = 11 boja (bijela) (l) "sekundi" Delta s = s_1 + s_2 = v_1 * t_1 + v_2 * t_2 = 8 * 3 + 7 * 8 = 80 boja (bijela) (l) "m" Prosječna brzina trake (v) = (Delta s) / (Delta t) = (80 boja (bijela) (l) "m") / (11 boja (bijela) (l) " s ") ~~ 7.27boja

Objekt putuje na sjeveru 6 m / s 6 s, a zatim kreće na jug na 3 m / s tijekom 7 s. Koja je prosječna brzina i brzina objekta?

Prosječni. Brzina = 57/7 ms ^ -1 Prosj. Brzina = 15/13 ms ^ -1 (sjever) Prosječna brzina = (ukupna udaljenost) / (ukupno vrijeme) = (6xx6 + 3 xx 7) / (6 + 7) = 57/13 m / s (Udaljenost = brzina x Vrijeme) Ukupni pomak je 36 - 21. Objekt je išao 36 m sjeverno i 21 m južno. Tako je pomaknut za 15 m od svog podrijetla. Prosječni. Brzina = (ukupni pomak) / (ukupno vrijeme) = 15 / (6 + 7) = 15/13 m / s Možete odrediti da je pomak u smjeru sjever.