Riješite nejednakost x2 + 9x - 10 <0?

Odgovor:

Interval #(-10, 1)#, To znači sve brojeve između -10 i 1, isključujući oba ograničenja.

Obrazloženje:

# x ^ 2 + 9x -10 <0 #

Postupak za rješavanje nejednakosti polinoma jest da ga prvo faktoriziramo.

#implies x ^ 2 + 10x - x -10 <0 #

#implies x (x + 10) -1 (x + 10) <0 #

#implies (x-1) (x + 10) <0 #

Drugi korak je pronaći nule polinoma nakon faktorizacije. Shvatit ćete zašto ćemo doći do sljedećeg koraka.

Jasno, kada #x = 1 ili x = -10 #, lijeva strana je jednaka nuli.

Sada nacrtamo točke (1) i (-10) na brojčanu liniju. To dijeli liniju na 3 različita dijela: dio manji od -10 (nazovite ovaj dio, ili P1), jedan dio između -10 i 1 (P2), a posljednji je dio veći od 1 (P3).

Stavimo sada vrijednost x veću od #x = 1 #, Pretpostavimo da se priključimo na dva.#(2-1)(2+10) = 12# Primijetite da znak vrijednosti dobivamo od polinoma kada #x = 2 # je pozitivan.

2 je u P3. Tako označavamo P3 kao POZITIVAN, To znači svi brojevi u P3 (svi brojevi veći od 1) rezultiraju postive vrijednošću polinoma. Postavimo sada znakove za P2 i P1. P2 će biti negativan, a P1 pozitivan. To je pravilo metode: kad jednom otkrijemo znak dijela, izmjenjujemo znakove za preostale dijelove.

Sada znamo da sve vrijednosti u P3 i P1 rezultiraju pozitivnim brojevima. Također znamo da će P2 dati negativne vrijednosti.

Jasno je da će samo negativne vrijednosti zadovoljiti uvjet da je polinom manje od 0, Stoga je odgovor na vrijednost x koja rezultira negativnim vrijednostima polinoma: P2.

Sjetite se da se P2 odnosi na brojeve između -10 i 1. Dakle, rješenje je svih brojeva između -10 i 1, isključujući oba. To je zato što -10 i 1 rezultat u 0, dok pitanje traži vrijednosti ispod 0. Matematički, taj interval se zove #(-10, 1)#.

Znam da ovo može izgledati zbunjujuće; to je zato što je! Zamolite svog nastavnika da objasni metodu valovitog krivulja (to se tako naziva, usput).

Odgovor:

# -10 <x <1 #

Obrazloženje:

# "faktor kvadratnog" #

#rArr (x + 10) (x-1) <0 #

# "pronađi nule rješavanjem" (x + 10) (x-1) = 0 #

# rArrx = -10 "ili" x = 1 #

# "since" a> 0 "zatim" uuu #

# rArr-10 <x <1 #

#x u (-10,1) larrcolor (plavo) "u notaciji intervala" #

grafikon {x ^ 2 + 9x-10 -20, 20, -10, 10}