Površinska temperatura Arkturusa je oko pola vruća od Sunca, ali Arktur je oko 100 puta svjetliji od Sunca. Koji je njegov radijus u usporedbi sa Sunčevim?

Radijus Arcturusa je 40 puta veći od radijusa Sunca.

Neka,

# T = #Arcturusovu površinsku temperaturu

# T_0 = #Temperatura površine Sunca

# L #Arcturusova svjetlost

# L_0 = #Sunčeva svjetlost

Dajemo, # quadL = 100 L_0 #

Sada izrazite svjetlost u smislu temperature.

Snaga zračena po jedinici površine zvijezde je # sigma T ^ 4 # (Stefan-Boltzmannov zakon).

Da biste dobili ukupnu snagu koju zrači zvijezda (njezina svjetlost), pomnožite snagu po jedinici površine s površinom zvijezde# = 4 pi R ^ 2 #, gdje # R # je radijus zvijezde.

Svjetlost zvijezde # = (sigmaT ^ 4) 4pi R ^ 2 #

Koristeći ovo, # L 100L_0 # može biti napisan kao

# (SigmaT ^ 4) 4piR ^ 2 * = 100 (sigmaT_0 ^ 4) 4piR_0 ^ 2 #

gdje # R_0 # upućuje na radijus sunca.

Preraspodjela gornje jednadžbe daje

# R / R_0 = 10 * (T_0 / T) ^ 2 #

To nam je dano # T = T_0 / 2 #, nadomjestak u gornju jednadžbu daje

# R / R_0 = 10 * (2) ^ 2 = 40 #

Radijus Arcturusa je 40 puta veći od radijusa Sunca.