Što je točni oblik jednadžbe parabole s fokusom na (1, -9) i directrix od y = -1?

Odgovor:

# Y = -1/16 (x-1) ^ 2 + 5 #

Obrazloženje:

Parabola je mjesto točke koja se pomiče tako da se njezina udaljenost od točke zove fokus i pozvani redak direktrisa je uvijek ista.

Otuda i točka # (X, y) # na željenoj paraboli će biti jednako udaljeni od fokusa #(1,-9)# i directrix # Y = -1 # ili # Y + 1 = 0 #.

Kao udaljenost od #(1,-9)# je #sqrt ((x-1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2) * i od # Y + 1 # je # | Y + 1 | #, imamo

# (X-1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 = (y + 1) ^ 2 #

ili # X ^ 2-2x + 1 + 2 + y ^ 18Y + 81 = y ^ 2 + 2y + 1 #

ili # X ^ 2-2x + 16y + 81 = 0 #

ili # 16y-1 (x ^ 2-2x + 1-1) -81 #

ili # 16y = - (x ^ 2-2x + 1) + 1-81 #

ili # Y = -1/16 (x-1) ^ 2 + 5 #

Dakle, vrh je #(1,-5)# i os simetrije je # X = 1 #

graf {(y + 1/16 (x-1) ^ 2 + 5) (y + 1) (x-1) ((x-1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2-0.04) = 0 -20.08, 19.92, -17.04, 2.96}