Odgovor:
Obrazloženje:
S obzirom na fokus i directrix parabole, možete pronaći jednadžbu parabole s formulom:
Uključivanje vrijednosti tih varijabli daje nam:
Pojednostavljenje nam daje:
Što je točni oblik jednadžbe parabole s fokusom na (1, -9) i directrix od y = -1?
Y = -1 / 16 (x-1) ^ 2 + 5 Parabola je mjesto točke koja se pomiče tako da je njezina udaljenost od točke koja se zove fokus i linija nazvana directrix uvijek ista. Stoga će točka, recimo (x, y) na željenoj paraboli biti jednako udaljena od fokusa (1, -9) i directrix y = -1 ili y + 1 = 0. Kako je udaljenost od (1, -9) sqrt ((x-1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2) i od y + 1 je | y + 1 |, imamo (x-1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 = (y + 1) ^ 2 ili x ^ 2-2x + 1 + y ^ 2 + 18y + 81 = y ^ 2 + 2y + 1 ili x ^ 2-2x + 16y + 81 = 0 ili 16y = -1 (x ^ 2-2x + 1-1) -81 ili 16y = - (x ^ 2-2x + 1) + 1-81 ili y = -1 / 16 (x-1) ^ 2 + 5 Dakle, vrh je (1, -5), a os sime
Što je točni oblik jednadžbe parabole s fokusom na (-3, -9) i directrix od y = -10?
(x - 3) ^ 2 = 2 (y - 19/2) Vrh parabole je uvijek između fokusa i usmjernice Iz danog, directrix je niži od fokusa. Stoga se parabola otvara prema gore. p je 1/2 udaljenosti od directrix do fokusa p = 1/2 (-9--10) = 1/2 * 1 = 1/2 vrh (h, k) = (- 3, (-9) + (- 10)) / 2) = (- 3, -19/2) (xh) ^ 2 = 4p (yk) (x - 3) ^ 2 = 4 * (1/2) (y - 19) / 2) (x - 3) ^ 2 = 2 (y - 19/2) vidi graf s directrix y = -10 # grafikonom {((x - 3) ^ 2-2 (y - 19 / 2)) (y + 10) = 0 [-25,25, -13,13]} ugodan dan s Filipina
Što je točni oblik jednadžbe parabole s fokusom na (-4,7) i directrix od y = 13?
Jednadžba je = -1 / 12 (x + 4) ^ 2 + 10 Fokus je F = (- 4,7), a directrix je y = 13 Po definiciji, svaka točka (x, y) na paraboli je jednako udaljena f od usmjernika i izoštravanja. Dakle, y-13 = sqrt ((x + 4) ^ 2 + (y-7) ^ 2) (y-13) ^ 2 = (x + 4) ^ 2 + (y-7) ^ 2 y ^ 2 -26y + 169 = (x + 4) ^ 2 + y ^ 2-14y + 49 12y-120 = - (x + 4) ^ 2 y = -1 / 12 (x + 4) ^ 2 + 10 Otvara se parabola dolje dolje {(y + 1/12 (x + 4) ^ 2-10) (y-13) = 0 [-35.54, 37.54, -15.14, 21.4]}