Što je jedinstveni vektor koji je normalan na ravninu koja sadrži (- 3 i + j -k) i # (- 2i - j - k)?

Odgovor:

Jedinični vektor je # = <- 2 / sqrt30, -1 / sqrt30,5 / sqrt30> #

Obrazloženje:

Izračunamo vektor koji je okomit na druga dva vektora radeći križni proizvod, pustiti #veca = '- 3,1, -1> #

#vecb = <- 2, -1, -1> #

# Vecc = | (Hati, hatj, hatk), (- 3,1, 1), (- 2, -1, -1) | #

# = Hati | (1, 1), (- 1, 1) | -hatj | (-3, 1), (- 2, 1) | + hatk | (-3,1), (- 2, 1) | #

# = Hati (-2) -hatj (1) + hatk (5) *

#=<-2,-1,5>#

Verifikacija

# Veca.vecc = '- 3,1, "1.' - 2, -1,5> = 6-1-5 = 0 #

# Vecb.vecc = <- 2 -1, "1. '- 2, -1,5> = 4 + 1-5 = 0 #

Modul od # Vecc = || vecc || = || <-2, -1,5> || = sqrt (4 + 1 + 25) = sqrt30 #

Jedinični vektor # = vecc / (|| vecc ||) #

# = 1 / sqrt30 <-2, -1,5> #

Što je jedinstveni vektor koji je normalan na ravninu koja sadrži <1,1,1> i <2,0, -1>?

Jedinični vektor je = 1 / sqrt14 ,3 -1,3, -2〉 Morate napraviti poprečni proizvod dvaju vektora da dobijemo vektor okomit na ravninu: križni proizvod je deteminant od ((veci, vecj, veck), (1,1,1), (2,0, -1)) ve = veci (-1) -vecj (-1-2) + veck (-2) = 1,3 - 1,3, -2 By Provjeravamo tako da radimo dot proizvode. ,3 -1,3, -2〉. 〈1,1,1〉 = - 1 + 3-2 = 0 ,3 -1,3, -2〉., 2,0, -1〉 = - 2 + 0 + 2 = 0 Budući da su točkice proizvoda = 0, zaključujemo da je vektor okomit na ravninu. Cvecv = sqrt (1 + 9 + 4) = sqrt14 Jedinični vektor je hatv = vecv / ( vecv ) = 1 / sqrt14 ,3 -1,3, -2

Što je jedinstveni vektor koji je normalan na ravninu koja sadrži (2i - 3 j + k) i (2i + j - 3k)?

Vecu = <(sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3> Vektor koji je normalan (ortogonalan, okomit) na ravninu koja sadrži dva vektora je također normalan na oba navedena vektora. Možemo pronaći normalni vektor uzimajući križni proizvod dva zadana vektora. Zatim možemo pronaći jedinični vektor u istom smjeru kao i taj vektor. Prvo, napišite svaki vektor u vektorskom obliku: veca = <2, -3,1> vecb = <2,1, -3> Prekriženi proizvod, vecaxxvecb nalazi se: vecaxxvecb = abs ((veci, vecj, veck), (2, -3,1), (2,1, -3)) Za i komponentu imamo: (-3 * -3) - (1 * 1) = 9- (1) = 8 Za j komponenta, imamo: - [(2 * -3) - (2

Što je jedinstveni vektor koji je normalan na ravninu koja sadrži (- 3 i + j -k) i (2i - 3 j + k)?

= (-2 hat i + hat j + 7 hat k) / (3 sqrt (6)) to ćete učiniti izračunavanjem vektorskog križnog proizvoda tih 2 vektora kako bi dobili normalni vektor tako vec n = (- 3 i + j -k) vremena (2i - 3 j + k) = det [(šešir i, šešir j, šešir k), (-3,1, -1), (2, -3,1)] = kapa i (1 * 1 - (-3 * -1)) - kapa j (-3 * 1 - (-1 * 2)) + kapa k (-3 * -3 - 2 * 1)) = -2 kapa i + šešir j + 7 šešir k jedinici normalno je šešir n = (-2 hat i + hat j + 7 hat k) / (sqrt ((- 2) ^ 2 + 1 ^ 2 + 7 ^ 2)) = (-2 možete provjeriti ovo radeći skalarnu točku između normalnog i svakog od izvornih vektora, trebali bi dobiti nulu dok su ortogonalni. tako na prim