Što je rješenje postavljeno za -x ^ 2 + 2x> -3?

Odgovor:

#x u (-1,3) #

Obrazloženje:

Počnite s dobivanjem svih pojmova s jedne strane nejednakosti. To možete učiniti dodavanjem #3# na obje strane

# -x ^ 2 + 2x + 3> - boja (crvena) (žig (boja (crna) (3))) + boja (crvena) (žig (boja (crna) (3))) #

# -x ^ 2 + 2x + 3> 0 #

Zatim, napravite kvadratno jednako nuli kako biste pronašli svoje korijene. To će vam pomoći u tome. Koristiti kvadratna formula izračunati #x_ (1,2) *.

# -x ^ 2 + 2x + 3 = 0 #

#x_ (1,2) = (-2 + - sqrt (2 ^ 2 - 4 * (-1) * (3))) / (2 * (-1)) #

#x_ (1,2) = (-2 + - sqrt (16)) / ((- 2)) #

#x_ (1,2) = (-2 + - 4) / ((- 2)) = {(x_1 = (-2-4) / ((- 2)) = 3), (x_2 = (-2) + 4) / ((- 2)) = -1):} #

To znači da možete prepisati kvadratno kao

# - (x-3) (x + 1) = 0 #

Vaša će nejednakost biti jednaka

# - (x-3) (x + 1)> 0 #

Da bi ta nejednakost bila istinita, potrebno je da jedan od dva termina bude pozitivan, a drugi negativan ili obrnuto.

Vaša prva dva uvjeta će biti

# x-3> 0 označava x> 3 #

#x + 1 <0 podrazumijeva x <-1 #

Budući da ne možete imati vrijednosti od #x# koje su oboje više od #3# i manji od #(-1)#, ta mogućnost je eliminirana.

Ostali uvjeti će biti

#x - 3 <0 podrazumijeva x <3 #

#x + 1> 0 znači x> -1 #

Ovaj put, ova dva intervala će proizvesti valjani skup rješenja. Za svaku vrijednost #x# to je više od #(-1)# i manji od #3#, ovaj proizvod

# (x-3) * (x + 1) <0 #

što znači da

# - (x-3) (x + 1)> 0 #

Rješenje postavljeno za tu nejednakost bit će tako #x u (-1,3) #.