Odgovor:
Pogledajte dolje.
Obrazloženje:
(I) Kao što smo i mi # A ^ 2 + b ^ 2-c ^ 2 #, što znači zbroj kvadrata dviju strana # S # i # B # jednaka je kvadratu na trećoj strani # C #, Stoga, # / _ C # suprotna strana # C # bit će pravog kuta.
Pretpostavimo da nije tako, a zatim izvući okomicu # S # do #PRIJE KRISTA#, neka bude na # C '#, Sada prema Pitagorinom teoremu, # A ^ 2 + b ^ 2 = (AC ") ^ 2 #, Stoga, # "= Ac c = AC #, Ali to nije moguće. Stoga, # / _ ACB # je pravi kut i #Delta ABC # je pravokutni trokut.
Prisjetimo se kosinusne formule za trokute, koja to navodi # C ^ 2-a ^ 2 + b ^ 2-2abcosC #.
(Ii) Kao raspon # / _ C # je # 0 ^ @ <C <180 ^ @ #, ako # / _ C # je tupo # CosC # je negativna i stoga # C ^ 2-a ^ 2 + b ^ 2 + 2ab | cosC | #, Stoga, # a ^ 2 + b ^ 2 <c ^ 2 # sredstva # / _ C # je tupo.
Koristimo Pitagorin teorem kako bismo ga provjerili i nacrtali # DeltaABC # s # / _ C> 90 ^ '# i crtanje # AO # okomito na produžen #PRIJE KRISTA# kao što je prikazano. Sada prema Pitagorinom teoremu
# A ^ 2 + b ^ 2-BC ^ 2 + AC ^ 2 #
= # (BO-OC) ^ 2 + AC ^ 2 #
= # BO ^ 2 + OC ^ 2-2BOxxCO + AO ^ 2 + OC ^ 2 #
= # BO ^ 2 + AO ^ 2-2OC (BO-OC) #
= # AB ^ 2-2OCxxBC-c ^ 2-OCxxBC #
Stoga # a ^ 2 + b ^ 2 <c ^ 2 #
(Iii) i ako # / _ C # je akutna # CosC # je pozitivan i stoga # C ^ 2-a ^ 2 + b ^ 2-2ab | cosC | #, Stoga, # a ^ 2 + b ^ 2> c ^ 2 # sredstva # / _ C # je akutna.
Opet koristeći Pythagorin teorem da provjerimo ovo, nacrtaj # DeltaABC # s # / _ C <90 ^ '# i crtanje # AO # okomito na #PRIJE KRISTA# kao što je prikazano. Sada prema Pitagorinom teoremu
# A ^ 2 + b ^ 2-BC ^ 2 + AC ^ 2 #
= # (BO + OC) ^ 2 + 2 + AO ^ OC ^ 2 #
= # BO ^ 2 + OC ^ 2 + 2BOxxCO + AO ^ 2 + OC ^ 2 #
= # AB ^ 2 + 2OC (CO + OB) #
= # C ^ 2 + 2axxOC #
Stoga # a ^ 2 + b ^ 2> c ^ 2 #
