Upotrebom http: //.org/questions/in-1-6-1-6666-repeating-6-is-called-repeatend-or-reptend-i-learn-from-https-en-w, kako dizajnirate skup racionalnih brojeva {x} koji imaju reptend s milijun znamenki?

Odgovor:

Pogledaj ispod.

Obrazloženje:

Idemo korak dalje i osmislimo skup koji sadrži svaki racionalni broj s kojim se ponavlja #10^6# znamenki.

Upozorenje: Sljedeće je visoko generalizirano i sadrži neke atipične konstrukcije. To može biti zbunjujuće za studente koji nisu potpuno zadovoljni konstruiranjem kompleta.

Prvo, želimo izgraditi skup naših ponavljanja duljine #10^6#, Dok možemo početi s setom #{1, 2, …, 10^(10^6+1)-1}# koja sadrži najviše svaki prirodni broj #10^6# brojki, naići ćemo na problem. Neke od tih ponavljanja, primjerice, mogu biti predstavljene manjim žicama # 0.bar (111 … 1) = 0 bara (1) #, ili # 0.bar (121212 … 12) = 0 bara (12) #, Da bismo to izbjegli, najprije definiramo novi pojam.

Razmotrite cijeli broj #a u 1, 10 ^ (10 ^ 6 + 1) -1 #, pustiti # A_1a_2 … a_ (10 ^ 6) # biti a #10^6# brojčani prikaz tog cijelog broja, možda s vodećim #0#s ako # S # ima manje od #10^6# znamenki. Nazvat ćemo # S # koristan ako za svaki odgovarajući djelitelj # M # od #10^6#, # S # nije u obliku # a_1a_2 … a_ma_1a_2 … a_m "" … "" a_1a_2 … a_m #

Sada možemo napraviti naš niz ponavljanja.

pustiti #A = {a u {1, 2, …, 10 ^ (10 ^ 6 + 1) -1}: a "je korisno"} #

Zatim ćemo konstruirati naš skup potencijalnih neponovljivih početnih decimalnih znamenki. Imajući na umu da to može imati i vodeći #0#ili se u cijelosti sastoje od #0#s, predstavit ćemo naše brojeve kao torke forme # (k, b) #, gdje # K # predstavlja duljinu niza znamenki i # B # će predstavljati njegovu vrijednost kada se procijeni kao cijeli broj. Na primjer, znamenke #00032# bi se spojio s torkom #(5, 32)#.

pustiti #B = (NNuu {0}) xx (NNuu {0}) #

Naposljetku, dodajte naš cijeli broj u mix. Imajte na umu da ćemo, za razliku od djelomičnih dijelova, ovdje prijaviti znak i koristiti # ZZ # umjesto # NN #.

pustiti #C = A xx B x x ZZ #, To je, # C # je skup od #3#-tuples # (a, (k, b), c) # tako da, # S # je koristan cijeli broj s najviše #10^6# znamenki, # (k, b) # predstavlja a # K #- brojčani niz znamenki čija je integralna vrijednost # B #, i # C # je cijeli broj.

Sada kada imamo setove koji obuhvaćaju sve moguće #a, b, c # nizom sa željenim svojstvima, stavit ćemo ih zajedno pomoću obrasca konstruiranog u referentnom pitanju.

#S: = {((10 ^ kc + b) (10 ^ (10 ^ 6) -1) + a) / (10 ^ k (10 ^ (10 ^ 6) -1)):(a, (k, b), c) u C} #

Zatim #S Qet # podskup je skup racionalnih brojeva s #10^6# ponavlja.

Zahvaljujući Senteu, teorija je u njegovu odgovoru.

Za podskup odgovora

# {x} = {I + M + (d_ (msd) ddd … dddd_ (lsd)) / (9999 … 9999)} #, #I u N # i M odgovarajući dio oblika m-znamenke

broj /# 10 ^ m #, #d_ (MSD) # je najznačajnija znamenka koja nije nula. LSD

znači najmanju značajnu znamenku..

obrazloženje:

Neka je I = 2, M =.209 / 1000 =.209, #d_ (lsd) = 7 i d_ (msd) = 3 #, U-

između d's su sve..

Zatim.

#x = 2.209+ (7000 … 0003) / (9999 … 9999) #

# = 2.209 7000 … 0003 7000 … 0003 7000 … 0003 … beskonačno.

Obratite pozornost na podjelu #10^100001-1=9999…9999#.

I brojnik i nazivnik imaju isti broj sd.

Bez msd d, d mogu biti bilo koje #in {0 1 2 3 4 5 6 7 8 9} #.