Imamo krug s upisanim kvadratom s upisanim krugom s upisanim jednakostraničnim trokutom. Promjer vanjskog kruga je 8 stopa. Materijal trokuta koštao je 104,95 dolara po kvadratnom metru. Kolika je cijena trokutastog središta?

Odgovor:

Cijena trokutastog centra je 1090,67 dolara

Obrazloženje:

#AC = 8 # kao zadani promjer kruga.

Dakle, iz Pitagorejske teoreme za desni jednakokračan trokut #Delta ABC #, #AB = 8 / sqrt (2) #

Zatim, od #GE = 1/2 AB #, #GE = 4 / sqrt (2) #

Očito, trokut #Delta GHI # je jednakostraničan.

Točka # E # je središte kruga koje ograničava #Delta GHI # i kao takav je centar presjeka medijana, visina i simetrala kuta ovog trokuta.

Poznato je da sjecište medijana dijeli ove medije u omjeru 2: 1 (za dokaz vidi Unizor i slijedi veze) Geometrija - paralelne linije - mini teoreme 2 - teorem 8)

Stoga, # GE # je #2/3# cjelokupnog medijana (i nadmorske visine i simetrala kuta) trokuta #Delta GHI #.

Dakle, znamo visinu # # H od #Delta GHI #, jednako je #3/2# pomnoženo s duljinom # GE #:

#h = 3/2 * 4 / sqrt (2) = 6 / sqrt (2) #

poznavanje # # H, možemo izračunati duljinu stranice # S # od #Delta GHI # koristeći Pitagorejsku teoremu:

# (A / 2) ^ 2 + 2 h ^ = a ^ 2 #

od čega slijedi:

# 4h ^ 2 = 3a ^ 2 #

# A = (2H) / sqrt (3) *

Sada možemo izračunati # S #:

#a = (2 * 6) / (sqrt (2) * sqrt (3)) = 2sqrt (6) #

Prema tome, područje trokuta je

#S = 1 / 2ah = 1/2 * 2sqrt (6) * 6 / sqrt (2) = 6sqrt (3) #

Po cijeni od 104,95 dolara po kvadratnom metru, cijena trokuta je

#P = 104,95 * 6sqrt (3) ~~ 1090,67 #