Tri karte su nasumce odabrane iz grupe od sedam. Dvije karte su označene dobitnim brojevima. Kolika je vjerojatnost da niti jedna od tri karte neće imati dobitni broj?

Odgovor:

#P ("ne odabrati pobjednika") = 10/35 #

Obrazloženje:

Odabiramo 3 kartice iz skupine 7. Možemo upotrijebiti formulu kombinacije da bismo vidjeli broj različitih načina na koje to možemo učiniti:

#C_ (n, k) = (n!) / ((K!) (N-k!)) * s # n = "populacija", k = "picks" #

#C_ (7,3) = (7!) / ((3!) (7-3)!) = (7!) / (3! 4!) = (7xx6xx5xx4!) / (3xx2xx4!) = 35 #

Od tih 35 načina želimo odabrati tri kartice koje nemaju nijednu od dvije pobjedničke karte. Stoga možemo uzeti 2 pobjedničke kartice iz bazena i vidjeti koliko načina možemo odabrati od njih:

#C_ (5,3) = (5!) / ((3!) (5-3)!) = (5!) / (3! 2!) = (5!) / (3! 2!) = (5xx4xx3!) / (3! xx2) = 10 #

Stoga je vjerojatnost da nećete odabrati pobjedničku karticu:

#P ("ne odabrati pobjednika") = 10/35 #