Broj sqrt (104sqrt6 + 468sqrt10 + 144sqrt15 + 2006 može se napisati kao asqrt2 + bsqrt3 + csqrt5, gdje su a, b i c pozitivni cijeli brojevi. Izračunati proizvod abc?

Odgovor:

# Abc = 1872 sqrt2 #

Obrazloženje:

S obzirom na to

# Sqrt {104 sqrt6 + 468 sqrt10 + 144 sqrt15 + 2006} = a sqrt2 + b sqrt3 + c sqrt5 #

# 104 sqrt6 + 468 sqrt10 + 144 sqrt15 + = 2006 (a sqrt2 + b sqrt3 + c sqrt5) ^ 2 #

# 104 sqrt6 + 468 sqrt10 + 144 sqrt15 + = 2006 2a ^ 2 + 2 + 3b ^ 5c ^ 2 + ab sqrt6 + AC sqrt10 + bc sqrt15 #

Uspoređujući koeficijente od # t & # Sqrt5 # na obje strane koje dobivamo

# 104 # AB-

# 468 # ac =

# 144 # = bc

Množenjem iznad tri jednadžbe, dobivamo

#ab cdot ac cdot bc = 64 cdot 468 cdot 144 #

# (abc) ^ 2 = 104 cdot 468 cdot 144 #

# abc = sqrt {104, cdot 468, cdot 144} #

# Abc = 12 cdot156 sqrt2 #

# Abc = 1872 sqrt2 #