Imamo x @ y = ax + ay-xy, x, y u RR i a je pravi parametar. Vrijednosti a za koje je [0,1] stabilan dio (RR, @)?

Odgovor:

#a u 1/2, 1 # ili #a = 1 # ako želimo #@# mapirati # 0, 1 xx 0, 1 # na #0, 1#.

Obrazloženje:

S obzirom na:

#x @ y = ax + ay-xy #

Ako ispravno razumijem pitanje, želimo odrediti vrijednosti # S # za koji:

#x, y u 0, 1 rarr x @ y u 0, 1 #

Pronašli smo:

# 1 @ 1 = 2a-1 u 0, 1 #

Stoga #a u 1/2, 1 #

Imajte na umu da:

# del / (del x) x @ y = a-y i # "" del / (del y) x @ y = a-x #

Odatle maksimalne i / ili minimalne vrijednosti #x @ y # kada #x, y u 0, 1 # će se dogoditi kada #x, y u {0, a, 1} #

pretpostaviti #a u 1/2, 1 #

Pronašli smo:

# 0 @ 0 = 0 u 0, 1 #

# 0 @ a = a @ 0 = a ^ 2 u 0, 1 #

# 0 @ 1 = 1 @ 0 = a u 0, 1 #

#a @ a = a ^ 2 u 0, 1 #

#a @ 1 = 1 @ a = a ^ 2 u 0, 1 #

# 1 @ 1 = 2a-1 u 0, 1 #

Stoga je dano stanje i potrebno i dostatno.

Osim toga, ako želimo #x @ y # biti na #0, 1# onda tražimo # A = 1 #.