Kako faktor 243 (3x - 1) ^ 2 - 48 (2y + 3) ^ 2?

Odgovor:

Koristite razliku kvadrata imovine da biste dobili # 3 (27x + 8y + 3) (27x-8y-21), #.

Obrazloženje:

Ono što bi uvijek trebalo iskočiti na vas u pitanju faktoringa koje sadrži znak minus i stvar na kvadrat je razlika kvadrata:

# A ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #

Ali 243 i 48 ubijaju tu ideju, jer nisu savršeni kvadrati. Međutim, ako uzmemo u obzir a #3#, imamo:

# 3 (81 (3 x-1), 2-16 ^ (2y + 3) ^ 2) *

Koji se može prepisati kao:

# 3 ((9 (3 x-1),) ^ 2- (4 (2y + 3)) ^ 2) *

Sada možemo primijeniti razliku kvadrata s:

# A = 9 (3 x-1) #

# B = 4 (2y + 3) *

To čini:

# 3 ((9 (3 x-1),) ^ 2- (4 (2y + 3)) ^ 2) *

# 3 = ((9 (3 x-1) +4 (2y + 3)) (9 (3 x-1) -4 (2y + 3)) *

Oslobodimo se nekih zagrada distribuiranjem:

# 3 ((9 (3 x-1) +4 (2y + 3)) (9 (3 x-1) -4 (2y + 3)) *

# = 3 (27x-9 + 8y + 12) (27x-9-8y-12) #

Konačno, prikupite pojmove:

# 3 (27x-9 + 8y + 12) (27x-9-8y-12) #

# = 3 (27x + 8y + 3) (27x-8y-21), #