Koji je nagib pravca okomit na pravac čija je jednadžba 3x-7y + 14 = 0?

Odgovor:

Nagib okomite crte #-7/3#

Obrazloženje:

# 7y = 3x + 14 ili y = 3/7 * x + 2 # Dakle, nagib linije # M_1 = 3/7 # Otuda nagib okomite crte # m_2 = -1 / (3/7) = -7 / 3 # Ans

Odgovor:

Postavite izvornu liniju u obliku presjeka nagiba, a zatim uzmite negativnu recipročnu vrijednost nagiba kako biste pronašli: #m_p = -7 // 3 #

Obrazloženje:

Nagib okomite linije, # M_p # do linije padine # M # daje se pomoću

# M_p = -1 / m #

Ovo je ravno naprijed za grafički prikaz, što ću učiniti na kraju ovog odgovora. Da bismo pronašli okomiti nagib, moramo pronaći nagib izvorne linije. Najjednostavniji način da to učinite je da stavite našu originalnu jednadžbu u format presjeka nagiba koji je:

# Y = x + b #

Uzimajući našu jednadžbu, moramo izolirati pojam koji sadrži # Y # na jednoj strani jednadžbe. To možemo učiniti dodavanjem # 7y # na obje strane

# 3x-7y + 14 + 0 = 7y + 7y #

Dovršavamo ovaj korak (gdje možemo napisati dvije strane jednadžbe u suprotnom redoslijedu - tj. Promijeniti desnu stranu lijevo)

# 7y = 3x + 14 #

Sada možemo podijeliti obje strane do #7# dobiti

# Y = 3/2 + 7x #

Stoga je nagib naše izvorne linije

# M = 3/7 #

Koristeći jednadžbu za okomiti nagib dobivamo:

#m_p = -1 / m = -7 / 3 #

Nagib normalne linije:

Ako imamo crtu s nagibom # M # kao što je prikazano plavom crtom na sljedećem grafikonu:

nagib se može izračunati iz uspona # S # i trči # B # kao

# M = a / b #

Kada želimo pronaći nagib okomite (ili normalne) linije, moramo rotirati našu liniju za 90 stupnjeva. Kada to učinimo, možemo zadržati istu konstrukciju za uspon i trčanje priloženu novoj crti. Iz grafikona možemo vidjeti da su uspon i trčanje sada zamijenili mjesta, a znak porasta se promijenio. Dakle, novi nagib okomite crte može biti napisan:

#m_p = (- b) / a = - b / a #

Sada možemo upotrijebiti izvorni nagib u ovoj jednadžbi primjećujući da imamo recipročnost u novom izrazu, tako da

# M_p = -1 / m #