Što je ortocentar trokuta s kutovima u (5, 2), (3, 7) i (0, 9) #?

Odgovor:

Koordinate ortocentra #(9/11, -47/11)#

Obrazloženje:

# Neka # #A = (5,2) #

# Neka # #B = (3,7) #

# Neka # #C = (0,9) #

Jednadžba za visinu kroz A:

#x (x_3-x_2) + y (y_3-y_2) = x_1 (x_3-x_2) + y1 (y_3-y_2) #

# => X (0-3) + y (9-7) = (5), (0-3) + (2) (9-7) #

# => - 3x + 2y = -15 + 4 #

# => boja (crvena) (3x - 2y + 11 = 0) #-----(1)

Jednadžba za visinu kroz B:

#x (x_1-x_3) + y (y_1-y_3) = x_2 (x_1-x_3) + y2 (y_1-y_3) #

# => X (5-0) + y (2-9) = (3) (5-0) + (7) (2-9) #

# => 5x -7y = 15-49 #

# => boja (plava) (5x - 7y -34 = 0 #-----(2)

Izjednačujući (1) i (2):

#color (crvena) (3x - 2y +1 1 = boja (plava) (5x - 7y -34) #

# => Boje (narančasta) (y = -47/11) #-----(3)

Uključivanje (3) u (2):

# => boja (ljubičasta) (x = 9/11 #

Ortocentar je na #(9/11, -47/11)#

koji je zapravo izvan #trokut# jer #trokut# je nepostojan jedan #