Odgovor:
Jednadžba parabole je
Obrazloženje:
Standardna jednadžba parabole je
Što je jednadžba u standardnom obliku parabole s fokusom na (12,5) i direktnom linijom y = 16?
X ^ 2-24x + 32y-87 = 0 Neka to bude točka (x, y) na paraboli. Njegova udaljenost od fokusa na (12,5) je sqrt ((x-12) ^ 2 + (y-5) ^ 2) i njezina udaljenost od directrix y = 16 bit će | y-16 | Stoga bi jednadžba bila sqrt ((x-12) ^ 2 + (y-5) ^ 2) = (y-16) ili (x-12) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = (y-16) ^ 2 ili x ^ 2-24x + 144 + y ^ 2-10y + 25 = y ^ 2-32y + 256 ili x ^ 2-24x + 22y-87 = 0 grafikon {x ^ 2-24x + 22y-87 = 0 [-27,5, 52,5, -19,84, 20,16]}
Što je jednadžba u standardnom obliku parabole s fokusom na (14,5) i direktnom linijom y = -15?
Jednadžba parabole je y = 1/40 (x-14) ^ 2-5 Fokus je na (14,5), a directrix je y = -15. Vertex je na sredini između fokusa i directrixa. Stoga je vrh na (14, (5-15) / 2) ili (14, -5). Vrhovni oblik jednadžbe parabole je y = a (x-h) ^ 2 + k; (h.k); biti vrh. Ovdje h = 14 i k = -5 Dakle jednadžba parabole je y = a (x-14) ^ 2-5. Udaljenost vrha od directrixa je d = 15-5 = 10, znamo d = 1 / (4 | a |) :. | a | = 1 / (4d) ili | a | = 1 / (4x10) = 1/40. Ovdje je directrix ispod vrha, pa se parabola otvara prema gore i a je pozitivna. :. a = 1/40 Stoga je jednadžba parabole y = 1/40 (x-14) ^ 2-5 graf {1/40 (x-14) ^ 2-5 [-90, 90, -
Što je jednadžba u standardnom obliku parabole s fokusom na (21,15) i direktnom linijom y = -6?
(x-21) ^ 2 = 42 (y-4.5) S obzirom - Fokus (21, 15) Directrix y = -6 Ova se parabola otvara. Njegovo je podrijetlo udaljeno od podrijetla (h, k). Gdje - h = 21 k = 4.5 a = 10.5 Pogledajte grafikon Stoga je opći oblik jednadžbe - (xh) ^ 2 = (4) (a) (xk) x-21) ^ 2 = (4) ( 10.5) (y-4.5) (x-21) ^ 2 = 42 (y-4.5)