Pitanje # 9be0d

Odgovor:

Ova jednadžba je aproksimacija relativističke energije čestice za male brzine.

Obrazloženje:

Pretpostavljam neko znanje o posebnoj relativnosti, naime da je energija pokretne čestice koja se promatra iz inercijskog okvira dana # E-gammamc ^ 2 #, gdje # Y = 1 / sqrt (1- (v / c) ^ 2) * Lorentzov faktor. Ovdje # # V brzina čestice koju promatra promatrač u inercijalnom okviru.

Važan aproksimacijski alat za fizičare je približavanje Taylorovih nizova. To znači da možemo približiti funkciju #F (x) * po #F (x) approxsum_ (n = 0) N ^ (f ^ ((n)) (0)) / (n!) x ^ n #, više # N #, to je aproksimacija bolja. Zapravo, za veliku klasu glatkih funkcija ova aproksimacija postaje egzaktna kao # N # Ide na # Oo #, Zapamtite to #F ^ ((n)) * predstavlja n-ov derivat # F #.

Orijentiramo funkciju #F (x) = 1 / sqrt (1-x) * za male #x#, napominjemo da ako #x# je malo, # X ^ 2 # će biti još manji, pa pretpostavljamo da možemo ignorirati čimbenike ove narudžbe. Tako smo i mi #F (x) approxf (0) + f '(0) x # (ova određena aproksimacija je također poznata kao Newtonova aproksimacija). #F (0) = 0 # i #F "(x) = 1 / (2 (1-x) ^ (3/2)) *, Dakle #F '(0) = 1/2 #, Stoga #F (x) approx1 + 1 / 2x #.

Sada to imamo na umu # Y = f ((v / c) ^ 2) *, Doista ako # # V je mali u odnosu na # C #, što će biti u svakodnevnim situacijama, aproksimacija vrijedi, dakle # Gammaapprox1 + 1/2 (v / c) ^ 2 #, To zamjenjuje jednadžbom za ukupnu energiju čestice # Eapproxmc ^ 2 + 1/2 ^ 2mv #, To nam daje kinetičku energiju #E _ ("srodnik") = E-E_ "ostatak" approxmc ^ 2 + 1/2 ^ 2mv-mc ^ 2 = 1/2 ^ 2mv # za male brzine, što je u skladu s klasičnim teorijama. Za veće brzine pametno je upotrijebiti više termina iz Taylorovog niza, završavajući s takozvanim relativističkim korekcijama na kinetičku energiju.