Pitanje # 7cfc8

Odgovor:

Dokaz ispod

Obrazloženje:

Prvo ćemo pronaći proširenje #sin (3 x) * odvojeno (to će koristiti proširenje formula trigonometrijskih funkcija):

#sin (3 x) = sin (2 x + x) *

# = Sin2xcosx + cos2xsinx #

# = 2sinxcosx * cosx + (cos ^ 2x-sin ^ 2x) sinx #

# = 2sinxcos ^ 2x + sinxcos ^ 2x-sin ^ 3x #

# = 3sinxcos ^ 2x-sin ^ 3x #

# = 3sinx (1-sin ^ 2x) -sin ^ 3x #

# = 3sinx-3sin ^ 3x-sin ^ 3x #

# = 3sinx-4sin ^ 3x #

Sada riješiti izvorno pitanje:

# (Sin3x) / (sinx) = (3sinx-4sin ^ 3 x) / sinx #

# = 3-4sin ^ 2x #

# = 3-4 (1-cos ^ 2x) #

# = 3-4 + 4cos ^ 2x #

# = 4cos ^ 2x-1 #

# = 4cos ^ 2x-2 + 1 #

# = 2 (2cos ^ 2x-1) + 1 #

# = 2 (cos2x) + 1 #