U kutiji je 11 olovaka. 8 su crne, a 3 crvene. Dvije olovke se izvode bez zamjene. Izračunajte vjerojatnost da su dvije olovke iste boje? (4 oznake)

Odgovor:

0,563

Obrazloženje:

Morate napraviti dijagram vjerojatnosnog stabla kako biste mogli izračunati izglede:

Sve u svemu ćete završiti #8/11 # (izvorna količina crnih olovaka) pomnožena s #7/10# (količina crnih olovaka u kutiji) + #3/11# (ukupna količina crvenih olovaka) pomnožena s #2/10# (količina crvenih olovaka u kutiji).

Ova = 0,563 vjerojatnost da ćete odabrati 2 olovke iste boje, bilo da su 2 crne ili 2 crvene.

Odgovor:

#31/55#

Obrazloženje:

Postoje dvije mogućnosti koje pokušavamo pronaći: vjerojatnost da dobijemo #2# crne olovke i vjerojatnost dobivanja #2# crvene olovke. Počeću s mogućnošću da dobijete dvije crne olovke.

Mogućnost da je prva olovka koju odaberete iz kutije crna je #8/11#, Mogućnost da je druga olovka koju odaberete iz kutije #7/11# budući da ne zamjenjujete prvu olovku koju ste izvadili iz kutije.

Da biste shvatili vjerojatnost da su i prva i druga olovka koje ste uzeli iz kutije bile crne, pomnožimo te dvije vrijednosti zajedno:

#8/11*7/10=56/110#

To je mogućnost broj jedan. Druga mogućnost koju želimo je mogućnost da nacrtate dvije crvene olovke. Da bismo to učinili, ponovimo isti proces.

#3/11*2/10=6/110#

Sada znamo da ćete izvući dvije crne olovke i slučajno ćete izvući dvije crvene olovke. Budući da su ova dva povoljna ishoda, dodamo ova dva broja zajedno.

#56/110+6/110=62/110#

I konačno, pojednostaviti.

#62/110-:2=31/55#

Kao #31# je prost broj, ne možemo još više pojednostavniti. Tako je odgovor #31/55#, Ili #0.563# (do 3 s.f.) kao decimalni ili #56%# (na 2 s.f.) kao postotak.