Što je jedinstveni vektor koji je normalan na ravninu koja sadrži (- 4i + 5 j-k) i # (2i + j - 3k)?

Odgovor:

Jedinični vektor je # = <- 1 / sqrt3, -1 / sqrt3, -1 / sqrt3> #

Obrazloženje:

Normalni vektor okomit na ravninu izračunava se s determinantom

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

gdje # <D, e, f> # i # 'G, h, i> # su 2 vektora ravnine

Evo, imamo #veca = '- 4,5, -1> # i # Vecb = <2,1, -3> #

Stoga, # | (veci, vecj, veck), (-4,5, -1), (2,1, -3) | #

# = Veci | (5, -1), (1, -3) -vecj | (-4, -1), (2, -3) | + Veck | (-4,5), (2,1) | #

# = Veci (5 * -3 + 1 * 1) -vecj (4 * 3 + 1 * 2) + veck (-4 * 1-2 * 5) #

# = <- 14, -14, -14> = vecc #

Potvrdite pomoću 2 točkasta proizvoda

#〈-14,-14,-14〉.〈-4,5,-1〉=-14*-4+-14*5+14*1=0#

#〈-14,-14,-14〉.〈2,1,-3〉=-28-14+14*3=0#

Tako, # Vecc # je okomito na # Veca # i # Vecb #

# || vecc || = sqrt (14 ^ 2 + 2 + 14 ^ 14 ^ 2) = 14sqrt3 #

Jedinični vektor je

# Hatc = 1 / (|| vecc ||) vecc = 1 / (14sqrt3) <- 14, -14, -14> #

# = <-1 / sqrt3, -1 / sqrt3, -1 / sqrt3> #