Odgovor:
Vidi Dokaz iz odjeljka Objašnjenje.
Obrazloženje:
pustiti # Veca = (l, 1,0). vecB = (0, m, 1) i vecC = (1,0, n) #
To nam je dano #vecAxxvecB i, vecBxxvecC # su paralelne.
Znamo, iz Vector Geometry, to
# Vecx # #||# #vecy iff (vecx) xx (vecy) = vec0 #
Koristeći ovo za naše #||# vektori, imamo, # (vecAxxvecB) xx (vecBxxvecC) = vec0 ……………… (1) #
Ovdje trebamo sljedeće Vektorski identitet:
#vecu xx (vecv xx vecw) = (vecu * vecw) vecv- (vecu * vecv) vecw #
Primjenjujući ovo u #(1)#, pronašli smo, # {(VecAxxvecB) + vecC} vecB - {(vecAxxvecB) + vecB} vecC = vec0 … (2) #
koristeći #…, …, …# Box Notation za pisanje Scalar Trostrukog Proizvoda koji se pojavljuje kao prvi pojam u #(2)# gore, i primjećujući da je drugi pojam u #(2)# nestaje zbog #vecA xx vecB bot vecB #, imamo,
# vecA, vecB, vecC vecB = vec0 #
#rArr vecA, vecB, vecC = 0, ili, vecB = vec0 #
Ali, #vecB! = vec0 #, (čak i ako je m = 0), dakle, moramo imati, # vecA, vecB, vecC = 0 #
# RArr # # | (L, 1,0), (0, m, 1), (1,0, n) | = 0 #
#rArr l (mn-0) -1 (0-1) + 0 = 0 #
#rArr lmn + 1 = 0 #
Q.E.D.
Uživao sam dokazujući to. Zar ne ?! Uživajte u matematici!
Odgovor:
L M N + 1 = 0
Obrazloženje:
#A X B = (L, 1, 0) X (0, M, 1) = (1, -L, L M) #
# B X C = (0, M, 1) X (1, 0, N) = (M N, 1, -M) #
To su paralelne, i tako, #A X B = k (B X C) #, za bilo koju konstantu k.
Tako, # (1, -L, LM) = k (MN, 1, -M) #
#k = 1 / (M N) = -L #, Tako, L M N + 1 = 0.
