Zašto je (x + h) ^ 2 <k isto kao i -k <x + h <k?

Odgovor:

# "Samo mala stvar - ono što ste tražili, kao što je navedeno u neispravnom."

# "Ali postoji prirodna korekcija, a to je ono što ja mislim"

# "To je značilo. Dopustite mi da ovo shvatim kao ono što je značilo:" #

# "Zašto je" (x + h) ^ 2 <k "isto kao i" - sqrt {k} <x + h <sqrt {k} "?"

# "Pokazat ćemo to. Počnimo s pravcem prema naprijed."

# "vidi:" #

qqad (q + h) ^ 2 <k quad => quad (x + h) ^ 2 <(sqrt {k}) ^ 2. #

# "Dakle ovdje imamo sada:" #

quad (x + h) ^ 2 - (sqrt {k}) ^ 2 <0 #

# "Dakle, koristeći razliku dvaju kvadrata, možemo faktorizirati" # #

# "lijeva strana prethodne nejednakosti i dobivamo:" #

# (q + h) + (sqrt {k}) cdot (x + h) - (sqrt {k}) <0. qquad qquad qquad) #

# "Sada ako je proizvod od 2 (stvarna) broja negativan, što može" #

# "kažemo za njih? Moraju imati suprotne znakove -" #

# "jedan negativan, drugi pozitivan". #

# "Ovo je situacija u nejednakosti u (1). Stoga zaključujemo:" #

# (q + h) + (sqrt {k}) <0 qquad "i" qquad (x + h) - (sqrt {k})> 0 qquad t #

qquad qquad qquad qquad "qquad" ili "# # # qquad

qqad (x + h) + (sqrt {k})> 0 qquad "i" qquad (x + h) - (sqrt {k}) <0. qquad #

# "Sada pogledajte prve nejednakosti para - (a) i analizirajte ih:" #

# qqad (x + h) + (sqrt {k}) <0 qquad "i" qquad (x + h) - (sqrt {k})> 0 #

# xquad qquad (x + h) <- (sqrt {k}) qquad "i" qquad (x + h)> + (sqrt {k}) #

# xquad qquad qquad x + h <- sqrt {k} qquad "i" q x h h> sqrt {k} #

#: qquad:. <x + h <- sqrt {k}, gdje je qqad qquad qquad qquad #

# "Imajte na umu da je prethodna trostruka nejednakost nemoguća, za nju" #

# "bi značilo da:" sqrt {k} <- sqrt {k}; "implicirajući pozitivan broj" #

# "može biti manji od negativnog broja.Dakle, nejednakost "#"

# "u (a) je nemoguće. Stoga zaključujemo da je samo nejednakost" #

# "in (b) može biti istina. Dakle:" #

# (q + h) + (sqrt {k})> 0 qquad "i" qquad (x + h) - (sqrt {k}) <0. #

# "Analiza:" #

# xquad qquad (x + h)> - (sqrt {k}) qquad "i" qquad (x + h)> + (sqrt {k}) #

# xquad qquad qquad x + h> - sqrt {k} qquad "i" qxad x + h <sqrt {k} #

#: qquad:. quad -sqrt {k} <x + h <+ sqrt {k}. #

# "Konačno zaključujemo da:" #

<x + h <+ sqrt {k}: # qquad qquad qquad qquad #

# "Dakle, navodeći stvari od početka do kraja ovdje, pokazali smo:" #

# qquad qquad quad (x + h) ^ 2 <k quad => quad -sqrt {k} <x + h <+ sqrt {k}. quad quad quad (2) #

# "Ovo pokazuje smjer prema naprijed." #

# "Kombinirajući rezultate u (2) i (5), vidimo:" #

# (x + h) ^ 2 <k qquad "je točno isto kao" quad - sqrt {k} <x + h <sqrt {k}. #

# "To smo željeli uspostaviti." qquad qquad qquad qquad qquad