Dokazati Euklidovo desno traganje Teorema 1 i 2: ET_1 => linija {BC} ^ {2} = linija {AC} * navesti {CH}; ET'_1 => bar (AB) ^ {2} = bar (AC) * bar (AH); ET_2 => barAH ^ {2} = preklapanje {AH} * preklapanje {CH}? [ovdje unesite izvor slike] (https

Odgovor:

Vidi Dokaz u odjeljku Objašnjenje.

Obrazloženje:

Uočimo to u #Delta ABC i Delta BHC #, imamo, # / _B = / _ BHC = 90 ^ @, "uobičajeno" / _C = "uobičajeno" / _BCH, i,:., #

# / _A = / _ HBC rArr Delta ABC "slično je" Delta BHC # "

Prema tome, njihove odgovarajuće strane su proporcionalne.

#:. (AC) / (BC) = (AB) / (BH) = (BC) / (CH), tj., (AC) / (BC) = (BC) / (CH) #

#rArr BC ^ 2 = AC * CH #

To dokazuje # ET_1 #, Dokaz # ET'_1 # je sličan.

Dokazati # ET_2 #, to pokazujemo #Delta AHB i Delta BHC # su

sličan.

U #Delta AHB, / _AHB = 90 ^ @:. /_ABH+/_BAH=90^@……(1)#.

Također, # / _ ABC = 90 ^ @ rArr /_ABH+/_HBC=90^@………(2)#.

uspoređujući # (1) i (2), /_BAH=/_HBC…………….(3)#.

Dakle, u #Delta AHB i Delta BHC, # imamo, # / _ AHB = / _ BHC = 90 ^ @, /_BAH=/_HBC………….ako je, (3) #

#rArr Delta AHB "je sličan" Delta BHC. #

# rArr (AB) / (BC) = (BH) / (CH) = (AH) / (BH) #

Od # 2 ^ (nd) i 3 ^ (rd) "omjer", BH ^ 2 = AH * CH #.

To dokazuje # ET_2 #