Odgovor:
Pogledajte objašnjenje …
Obrazloženje:
Ako # P = q = r # zatim:
# px ^ 2 + qx + r = qx ^ 2 + rx + p #
Stoga će sve nule koje imaju biti zajedničke.
Imajte na umu da ovi uvjeti nisu potrebni.
Na primjer, ako # P = 0 #, #q! = 0 # i #r! = 0 # zatim:
# Px ^ 2 + qx + r = 0 # ima korijen # X = r / q #
# Qx ^ 2 + Rx + p = 0 # ima korijene # X = r / q # i # X = 0 #
Dakle, dvije jednadžbe imaju zajednički korijen, ali #p! = q # i ne zahtijevamo # P + q + r = 0 #.
Odgovor:
Pogledajte dolje.
Obrazloženje:
Kao # Px ^ 2 + qx + r = 0 # i # Qx ^ 2 + Rx + p = 0 # imaju zajednički korijen, neka ovaj korijen bude #alfa#, Zatim
# Palpha ^ 2 + qalpha + r = 0 # i # Qalpha ^ 2 + ralpha + p = 0 #
i zbog toga # A ^ 2 / (PK-r ^ 2) = a / (qr-p ^ 2) = 1 / (PR-q ^ 2) *
i # A = (qr-p ^ 2) / (PR-q ^ 2) * i # A ^ 2 = (PQ-r ^ 2) / (PR-q ^ 2) *
tj # (Qr-p ^ 2) ^ 2 / (PR-q ^ 2) ^ 2 = (PQ-r ^ 2) / (PR-q ^ 2) *
ili # (Qr-p ^ 2) ^ 2 = (PQ-r ^ 2) (pr-q ^ 2) *
ili # Q ^ 2r ^ 2 + p ^ 4-2p ^ 2QR-p ^ 2QR-PQ ^ 3-pr ^ 3 + q ^ 2r ^ 2 #
ili # P ^ 4 ^ 3 + PQ + pr ^ 3-3p ^ 2QR = 0 # i dijeljenje # P #
ili # P ^ 3 + q + r ^ 3 ^ 0 = 3-3pqr #
tj # (P + q + r) (p ^ 2 + q + r ^ 2 ^ 2-PQ-qr-rp) = 0 #
Stoga također # P + q + r = 0 # ili # P ^ 2 + q + r ^ 2 ^ 2-PQ-qr-rp = 0 #
Promatrajte to kao # A ^ 2 / (PK-r ^ 2) = a / (qr-p ^ 2) = 1 / (PR-q ^ 2) *
# A ^ 2 / (PK-r ^ 2) = a / (qr-p ^ 2) = 1 / (PR-q ^ 2) = (a ^ 2 + a + 1) / (p ^ 2 + q ^ 2 + r ^ 2-PQ-qr-rp) #
i ako # P ^ 2 + q + r ^ 2 ^ 2-PQ-qr-rp = 0 #, imamo # A ^ 2 + 1 = a + 0 # tj # P = q = r #
