Što je algebarski izraz za sumu niza 7,11,15?

Odgovor:

# 2n ^ 2 + 5n #

Obrazloženje:

Zbroj niza znači dodavanje;

#7+11=18#

#18+15=33#

To znači da se slijed okreće #7,18,33#

Želimo pronaći N-ti pojam, radimo to pronalaskom razlike u nizu:

#33-18=15#

#18-7=11#

Pronalaženje razlike između razlika:

#15-11=4#

Da bismo pronašli kvadratni N-ti pojam, podijelimo ga na #2#, daje nam # 2n ^ 2 #

Sada uzimamo # 2n ^ 2 # iz izvornog niza:

# 1 n ^ 2-1,4,9,16,25,36 #

#stoga# # 2n ^ 2-2,8,18,50,72 #

Trebamo samo prvo #3# sekvence:

#7-2=5#

#18-8=10#

#33-18=15#

Pronalaženje razlike između razlika:

#15-10=5#

#10-5=5#

Stoga mi # + 5n #

To nam daje:

# 2n ^ 2 + 5n #

To možemo provjeriti zamjenom vrijednosti # 1, 2 i 3 #

#2(1)^2+5(1)=2+5=7# Ovo radi …

#2(2)^2+5(2)=8+10=18# Ovo radi …

#2(3)^2+5(3)=18+15=33# Ovo radi …

#stoga# izraz = # 2n ^ 2 + 5n #

Odgovor:

Alternativni …

Obrazloženje:

Slijed je definiran: #a_n = 4n + 3 #

Stoga pokušavamo pronaći sumu prvog # # N Pojmovi…

# 7 + 11 + 15 + … + 4n + 3 #

U sigma notaciji

# => sum_ (r = 1) ^ n 4r + 3 #

Možemo iskoristiti naše znanje iz niza …

#sum cn ^ 2 + an + b - = c sum n ^ 2 + asum n + b sum 1 #

Također znamo..

#sum_ (r = 1) ^ n 1 = n #

#sum_ (r = 1) ^ n r = 1/2 n (n + 1) #

# => zbroj 4n + 3 = 4sumn + 3sum1 #

# => 4 * (1/2 n (n + 1)) + 3n #

# => 2n (n + 1) + 3n #

# => 2n ^ 2 + 2n + 3n #

# => 2n ^ 2 + 5n #

# => n (2n + 5) #